统计至简 概率统计全彩图解+微课+Python编程

数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面，而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所有人生来都握有一副好牌，但是掌握“数学+编程+机器学习”的知识绝对是品牌。这一次，学习数学不再是为了考试、分数、升学，而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学，甚至爱上数学，在创作时，作者尽量克服传统数学教材的各种弊端，让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。

《统计至简：概率统计全彩图解+微课+Python编程》是“鸢尾花数学大系—从加减乘除到机器学习”丛书中数学版块—“数学三剑客”的第三册，也是最后一本。“数学”板块的第一本《数学要素》是各种数学工具的“大杂烩”，可谓数学基础；《矩阵力量》专门讲解机器学习中常用的线性代数工具；本册《统计至简》则介绍机器学习和数据分析中常用的概率统计工具。《统计至简：概率统计全彩图解+微课+Python编程》的核心是“多元统计”，离不开第二册《矩阵力量》中介绍的线性代数工具。《统计至简：概率统计全彩图解+微课+Python编程》内容又可以归纳为7大板块——统计、概率、高斯、随机、频率派、贝叶斯派、椭圆。《统计至简：概率统计全彩图解+微课+Python编程》在讲解概率统计工具时，会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域的应用场景，让大家学以致用。

《统计至简：概率统计全彩图解+微课+Python编程》读者群包括所有在工作中应用概率统计的朋友，尤其适用于初级程序员进阶、大学本科数学开窍、高级数据分析师、机器学习开发者。

绪论 1

第1板块 统计 5

第1章 概率统计全景 7

1.1 推荐数学工具：一个线性代数小测验 8

1.2 统计描述 9

1.3 概率 10

1.4 高斯 16

1.5 随机 19

1.6 频率派 19

1.7 贝叶斯派 20

1.8 椭圆三部曲 21

第2章 统计描述 23

2.1 统计两大工具：描述、推断 25

2.2 直方图：单特征数据分布 26

2.3 散点图：两特征数据分布 31

2.4 有标签数据的统计可视化 33

2.5 集中度：均值、质心 36

2.6 分散度：极差、方差、标准差 38

2.7 分位：四分位、百分位等 40

2.8 箱型图：小提琴图、分布散点图 42

2.9 中心距：均值、方差、偏度、峰度 44

2.10 多元随机变量关系：协方差矩阵、相关性系数矩阵 47

第2板块 概率 49

第3章 古典概率模型 51

3.1 无处不在的概率 52

3.2 古典概率：离散均匀概率律 56

3.3 回顾：杨辉三角和概率 64

3.4 事件之间的关系：集合运算 65

3.5 条件概率：给定部分信息做推断 67

3.6 贝叶斯定理：条件概率、边缘概率、联合概率关系 70

3.7 全概率定理：穷举法 73

3.8 独立、互斥、条件独立 76

第4章 离散随机变量 79

4.1 随机：天地不仁，以万物为刍狗 80

4.2 期望值：随机变量的可能取值加权平均 89

4.3 方差：随机变量离期望距离平方的平均值 91

4.4 累积分布函数（CDF）：累加 94

4.5 二元离散随机变量 95

4.6 协方差、相关性系数 97

4.7 边缘概率：偏求和，相当于降维 100

4.8 条件概率：引入贝叶斯定理 101

4.9 独立性：条件概率等于边缘概率 104

4.10 以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签 107

4.11 以鸢尾花数据为例：考虑分类标签 116

4.12 再谈概率1：展开、折叠 120

第5章 离散分布 123

5.1 概率分布：高度理想化的数学模型 124

5.2 离散均匀分布：不分厚薄 125

5.3 伯努利分布：非黑即白 128

5.4 二项分布：杨辉三角 129

5.5 多项分布：二项分布推广 132

5.6 泊松分布：建模随机事件的发生次数 135

5.7 几何分布：滴水穿石 136

5.8 超几何分布：不放回 138

第6章 连续随机变量 141

6.1 一元连续随机变量 142

6.2 期望、方差和标准差 145

6.3 二元连续随机变量 147

6.4 边缘概率：二元PDF偏积分 149

6.5 条件概率：引入贝叶斯定理 151

6.6 独立性：比较条件概率和边缘概率 153

6.7 以鸢尾花数据为例：不考虑分类标签 154

6.8 以鸢尾花数据为例：考虑分类标签 162

第7章 连续分布 171

7.1 连续均匀分布：离散均匀分布的连续版 172

7.2 高斯分布：最重要的概率分布，没有之一 173

7.3 逻辑分布：类似高斯分布 177

7.4 学生t-分布：厚尾分布 179

7.5 对数正态分布：源自正态分布 181

7.6 指数分布：泊松分布的连续随机变量版 183

7.7 卡方分布：若干IID标准正态分布平方和 184

7.8 F-分布：和两个服从卡方分布的独立随机变量有关 185

7.9 Beta分布：概率的概率 187

7.10 Dirichlet分布：多元Beta分布 190

第8章 条件概率 197

8.1 离散随机变量：条件期望 198

8.2 离散随机变量：条件方差 204

8.3 离散随机变量的条件期望和条件方差：以鸢尾花为例 206

8.4 连续随机变量：条件期望 215

8.5 连续随机变量：条件方差 216

8.6 连续随机变量：以鸢尾花为例 217

8.7 再谈如何分割“1” 221

第3板块 高斯 229

第9章 一元高斯分布 231

9.1 一元高斯分布：期望值决定位置，标准差决定形状 232

9.2 累积概率密度：对应概率值 234

9.3 标准高斯分布：期望为0，标准差为1 236

9.4 68-95-99.7 法则 239

9.5 用一元高斯分布估计概率密度 243

9.6 经验累积分布函数 244

9.7 QQ图：分位-分位图 245

9.8 从距离到一元高斯分布 249

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