边界积分-微分方程方法的数学基础(英文版)

  
本书主要讨论边界积分-微分方程的数学基础理论，主要集中于把传统的边界积分方程中的超奇异积分转化为带弱奇性的边界积分-微分方程。




本书简要地介绍了分布理论，而边界积分方程方法是基于线性偏微分方程基本解的，所以对微分方程的基本解也做了较为详细的介绍。在余下的章节里，本书依次讨论了Laplace方程、Helmholtz方程、Navier方程组、Stokes方程等边界积分-微分方程方法和理论。还讨论了某系非线性方程如：如热辐射、变分不等式和Steklov特征值问题的边界积分-微分方程理论。最后讨论了有限元和边界元的对称耦合问题。




本书可供计算数学与机械工程相关领域的研究人员和研究生参考使用。

Chapter 1 Distributions 1

1.1 Space of Test Functions 2

1.2 Definition of Distributions and Their Operations 3

1.3 Direct Products and Convolution of Distributions 8

1.4 Tempered Distributions and Fourier Transform 11

References 15

Chapter 2 Fundamental Solutions of Linear Differential Operators 16

2.1 Definition of Fundamental Solution 16

2.2 Elliptic Operators 19

2.2.1 Laplace Operator 19

2.2.2 Helmholtz Operator 20

2.2.3 Biharmonic Operator 24

2.3 Transient Operator 25

2.3.1 Heat Conduction Operator 25

2.3.2 Schr?dinger Operator 26

2.3.3 Wave Operator 27

2.4 Matrix Operator 28

2.4.1 Steady-State Navier Operator 29

2.4.2 Harmonic Navier Operator 33

2.4.3 Steady-State Stokes Operator 37

2.4.4 Steady-State Oseen Operator 40

References 43

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