理论全球地震学

每次大地震之后，整个地球都会像铃铛一样响彻几日。在世界各地的地震台站上都可以观测到地球整体的自由振荡或在地球内部传播的体波和面波。在本《理论全球地震学》，F.A.Dahlen和JeroenTromp系统阐述了全球地震学的理论方法，描述了用于确定地球内部三维结构和震源机制的简正模式及体波和面波方法。作者对全球地震学研究的历史以及取得的主要理论和观测进展进行了全面介绍。

前言

第1章 历史引言 1

1.1 早期理论研究 1

1.2 观测时代的开端 4

1.3 球对称地球模型的完善 5

1.4 震源机制确定 8

1.5 面波 9

1.6 横向不均匀性 11

第一部分 基础理论

第2章 连续介质力学 15

2.1 欧拉变量与拉格朗日变量 15

2.2 形变的度量 16

2.3 体积与面积变化 19

2.4 雷诺传输定理 20

2.5 应力的度量 21

2.6 欧拉守恒定律 23

2.6.1 质量守恒 23

2.6.2 动量守恒 24

2.6.3 角动量守恒 25

2.6.4 能量守恒 26

2.6.5 边界条件 27

2.6.6 转动参照系 28

2.7 拉格朗日守恒定律 28

2.7.1 质量守恒 28

2.7.2 动量守恒 29

2.7.3 角动量守恒 30

2.7.4 能量守恒 30

2.7.5 边界条件 31

2.8 重力势函数理论 32

2.8.1 泊松方程 32

2.8.2 离心势函数 33

2.8.3 引力应力张量 33

2.9 引力势能 33

2.10 弹性本构关系 35

第3章 运动方程 39

3.1 平衡地球模型 39

3.2 线性微扰 41

3.2.1 欧拉微扰和拉格朗日微扰 41

3.2.2 形变的线性分析 42

3.2.3 体积微扰和面积微扰 43

3.2.4 应力微扰 43

3.2.5 引力微扰 44

3.3 线性化的守恒定律 45

3.3.1 线性化连续性方程 45

3.3.2 线性化动量方程 45

3.4 线性化的边界条件 47

3.4.1 运动学边界条件 47

3.4.2 动力学边界条件 47

3.4.3 引力边界条件 50

3.4.4 二阶切向滑动条件 51

3.5 线性化的势函数理论 51

3.5.1 线性化泊松方程 52

3.5.2 线性化积分关系 52

3.5.3 引力应力张量增量 53

3.6 线性化的弹性本构关系 53

3.6.1 弹性应变能密度 54

3.6.2 弹性张量 56

3.6.3 体波传播速度 58

3.7 哈密顿原理 60

3.7.1 位移变分原理 61

3.7.2 位移-势函数变分原理 63

3.8 能量守恒 64

3.9 能量收支 66

3.9.1 动能 66

3.9.2 弹性能 67

3.9.3 引力能 67

3.9.4 总能量 68

3.9.5 相对动能和势能 69

3.9.6 长期稳定性 70

3.10 第一性原理变分分析 70

3.11 流体静力学地球模型 72

3.11.1 理论的适用性 72

3.11.2 运动方程和边界条件 73

3.11.3 哈密顿原理 75

3.11.4 能量守恒 76

3.11.5 相对动能和势能 77

第4章 简正模式 79

4.1 无自转地球模型 79

4.1.1 埃尔米特算子方法 80

4.1.2 正交归一性 81

4.1.3 瑞利原理 81

4.1.4 拉格朗日量密度与能量密度 83

4.1.5 动力学稳定性 84

4.1.6 刚体模式与地转模式 85

4.1.7 格林张量 86

4.1.8 对暂态力的响应 87

4.2 自转地球模型 89

4.2.1 正交归一性 89

4.2.2 转化为标准本征值问题 90

4.2.3 瑞利原理 92

4.2.4 动力学稳定性 94

4.2.5 刚体模式与地转模式 94

4.2.6 格林张量 95

4.2.7 对暂态力的响应 97

4.2.8 自转速率的变化 99

4.3 流体静力学地球模型 100

4.3.1 埃尔米特性与正交归一性 100

4.3.2 瑞利原理 101

4.3.3 拉格朗日量密度与能量密度 101

4.3.4 弹性能与引力能 102

4.3.5 无引力的极限情形 102

4.4 理想地震仪的响应 103

第5章 震源的表述 105

5.1 应力过剩 105

5.2 地震的断层震源 109

5.2.1 基本观念 109

5.2.2 分布理论 110

5.2.3 理想断层 112

5.3 伯里奇-诺波夫方法 115

5.4 点源近似 119

5.4.1 地震矩张量 119

5.4.2 矩心矩张量 120

5.4.3 偏矩张量与双力偶震源 122

5.4.4 沙滩球 124

5.4.5 震源时间函数 127

5.4.6 疑难震源 129

5.5 地震的能量平衡 132

5.5.1 净能量释放 132

5.5.2 释放能量的耗散 133

5.5.3 地震能量 135

5.5.4 讨论 137

第6章 非弹性与衰减 139

6.1 线性各向同性非弹性 139

6.1.1 蠕变和应力松弛函数 140

6.1.2 谐波变化 142

6.1.3 弹簧和阻尼器 143

6.1.4 麦克斯韦固体与开尔文-沃伊特固体 144

6.1.5 标准线性固体 145

6.1.6 能量耗散与Q 146

6.1.7 克拉默斯-克勒尼希关系 148

6.1.8 松弛谱与迟滞谱 150

6.1.9 近似关系 150

6.1.10 常数Q吸收带模型 152

6.1.11 严格的常数Q模型 154

6.1.12 幂律Q模型 155

6.1.13 实频轴附近的行为 156

6.1.14 体变与剪切品质因子 156

6.2 无自转非弹性地球 158

6.2.1 对偶性与双正交归一性 158

6.2.2 瑞利原理 159

6.2.3 格林张量 160

6.3 自转非弹性地球 163

6.3.1 对偶性和双正交归一性 163

6.3.2 瑞利原理 164

6.3.3 格林张量 165

6.4 流体静力学非弹性地球 168

6.5 矩张量响应 169

第7章 瑞利-里茨方法 171

7.1 无自转弹性地球 171

7.2 自转弹性地球 174

7.3 无自转非弹性地球 178

7.4 自转非弹性地球 179

7.5 流体静力学地球 181

7.6 微扰的影响 181

7.7 对矩张量源的响应 183

第二部分 球对称地球

第8章 球型和环型振荡 187

8.1 符号变更 187

8.2 SNREI地球模型 187

8.2.1 引力和流体静力学压强 189

8.2.2 布伦特-维赛拉频率 190

8.3 运动方程 191

8.4 瑞利原理 192

8.5 能量收支与稳定性 193

8.6 径向标量方程 194

8.6.1 方法1：矢量球谐函数 195

8.6.2 解耦与简并 197

8.6.3 方法2：广义球谐函数 198

8.6.4 方法3：瑞利原理 201

8.6.5 正交归一性 203

8.7 环型振荡 203

8.7.1 环型能量 204

8.7.2 平凡模式 204

8.7.3 一阶径向方程组 204

8.7.4 均匀球体 205

8.7.5 数值积分 205

8.7.6 环型模式展示 206

8.8 球型振荡 210

8.8.1 球型能量 210

8.8.2 平凡模式 211

8.8.3 一阶径向方程 211

8.8.4 液态区域 212

8.8.5 径向振荡 213

8.8.6 自引力的忽略 214

8.8.7 均匀球体：径向振荡 215

8.8.8 均匀球体：非径向振荡 216

8.8.9 数值积分 218

8.8.10 球型模式展示 219

8.8.11 海啸与地核引力模式 228

8.8.12 大气模式 230

8.9 横向各向同性地球模型 232

8.9.1 环型振荡 233

8.9.2 球型振荡 234

8.9.3 径向振荡 235

8.9.4 对本征频率的影响 236

第9章 弹性和非弹性微扰 237

9.1 球对称微扰 237

9.2 瑞利原理的应用 237

9.3 SNREI到SNREI微扰 239

9.4 横向各向同性微扰 242

9.5 另一种推导方法 243

9.6 弗雷歇积分核图例集 244

9.7 非弹性和衰减 251

9.8 Q的敏感核、测量和模型 253

9.9 精确非弹性 258

第10章 理论地震图 263

10.1 源点-接收点几何关系 263

10.2 格林函数张量 265

10.3 矩张量响应 267

10.4 地震仪响应 271

10.5 终于看到波浪线了! 273

10.5.1 计算细节 273

10.5.2 频谱 274

10.5.3 地震图 280

10.6 叠加和剥离 287

10.7 模式叠加的替代方法 289

第11章 勒夫波与瑞利波 295

11.1 沃森变换 295

11.2 行波分解 296

11.3 面波格林函数张量 298

11.4 矩张量响应 301

11.5 稳相近似 304

11.6 频散关系和群速度 307

11.6.1 勒夫波 307

11.6.2 瑞利波 308

11.6.3 海啸 311

11.6.4 横向各向同性 312

11.7 面波地震图 313

11.7.1 地幔波和X波 313

11.7.2 震源机制的影响 318

11.8 面波微扰理论 321

11.8.1 相速度的弗雷歇导数 324

11.8.2 群速度的弗雷歇导数 327

第12章 模式-射线二象性 329

12.1 射线理论入门 329

12.1.1 专有名词 329

12.1.2 射线参数 330

12.1.3 走时和距离 331

12.1.4 截距时间 332

12.1.5 偏振 333

12.1.6 反射和透射系数 334

12.1.7 几何扩散 336

12.1.8 焦散相移 338

12.2 相长干涉原理 338

12.2.1 金斯关系 339

12.2.2 环型模式 340

12.2.3 球型模式 344

12.3 正规渐近分析 351

12.3.1 环型模式 352

12.3.2 球型模式 354

12.3.3 JWKB近似 358

12.3.4 环型模式回顾 361

12.3.5 球型模式回顾 363

12.4 渐近结果点滴 367

12.4.1 P波与S波能量 368

12.4.2 群速度 368

12.4.3 佛雷歇积分核 369

12.4.4 压缩与剪切能量 372

12.4.5 横向各向同性地球模型 374

12.5 体波响应 374

12.5.1 SH格林张量 375

12.5.2 P-SV格林张量 380

12.5.3 希尔伯特变换公式汇编 381

12.5.4 时间域格林张量 382

12.5.5 JWKB和查普曼-马斯洛夫地震图 385

12.5.6 超越JWKB近似 388

第三部分 非球对称地球

第13章 微扰理论 391

13.1 孤立模式 391

13.1.1 要点回顾 391

13.1.2 一般弹性微扰 392

13.1.3 瑞利原理的应用 394

13.1.4 流体静力学初始模型 396

13.1.5 流体静力学微扰 397

13.1.6 另一种推导方法 399

13.1.7 球对称初始模型 402

13.1.8 球对称微扰 404

13.1.9 非弹性 404

13.1.10 横向各向同性 407

13.1.11 自转 407

13.1.12 微扰后的动能和势能 408

13.2 简并和准简并 408

13.2.1 无自转弹性微扰 409

13.2.2 自转弹性微扰 411

13.2.3 无自转非弹性微扰 413

13.2.4 自转非弹性微扰 416

13.2.5 小结 419

13.3 单态模式叠加合成地震图 421

13.3.1 窄带响应 421

13.3.2 直接求解法 422

13.3.3 混合多态模式的响应 424

13.3.4 孤立多态模式近似 426

13.3.5 准孤立多态模式近似 427

13.3.6 玻恩近似 431

13.3.7 复数基表述 433

第14章 模式的分裂与耦合 435

14.1 流体静力学椭率 435

14.1.1 克莱罗方程 435

14.1.2 拉道近似 437

14.1.3 质量和转动惯量 438

14.1.4 弹性变化 439

14.1.5 地理余纬度与地心余纬度 440

14.2 单个孤立多态模式的分裂 440

14.2.1 一阶科里奥利分裂 441

14.2.2 自转和椭率导致的分裂 443

14.2.3 二阶科里奥利分裂 445

14.2.4 横向不均匀性的影响 447

14.2.5 小结 449

14.2.6 对角线之和定理 449

14.2.7 单态模式剥离 450

14.2.8 异常分裂模式 453

14.2.9 分裂函数 456

14.2.10 峰值偏移 463

14.2.11 球面叠加 469

14.3 多态模式耦合 469

14.3.1 一般公式 470

14.3.2 自转和椭率选择定理 471

14.3.3 横向不均匀性选择定理 475

14.3.4 广义对角线之和定理 477

14.3.5 广义分裂函数 478

14.3.6 全频谱拟合 479

14.3.7 同分支耦合 481

14.3.8 双震记 486

第15章 体波射线理论 489

15.1 预备知识 489

15.2 惠特曼变分原理 491

15.3 运动学射线追踪 493

15.3.1 哈密顿形式 494

15.3.2 其他形式 494

15.3.3 哈密顿原理与费马原理 495

15.3.4 塞雷特-弗勒内方程组 496

15.4 振幅变化 497

15.4.1 能量守恒 498

15.4.2 射线束面积 498

15.4.3 点源雅可比 499

15.4.4 斯米尔诺夫引理 500

15.4.5 几何扩散因子 501

15.4.6 动力学互易性 501

15.4.7 焦散和焦点 502

15.4.8 动力学射线追踪 503

15.4.9 相空间传播算子 504

15.4.10 辛结构 505

15.5 偏振 506

15.5.1 经典JWKB分析 506

15.5.2 剪切波基矢量 507

15.6 边界效应 508

15.6.1 斯涅尔定律 508

15.6.2 几何扩散跃变 509

15.6.3 偏振与能量分配 512

15.7 射线理论响应 513

15.7.1 格林张量 513

15.7.2 矩张量响应 514

15.8 实际数值实现 515

15.8.1 运动学射线追踪 516

15.8.2 标射 518

15.8.3 走时与衰减时间 520

15.8.4 几何扩散因子 520

15.8.5 动力学射线追踪 521

15.8.6 马斯洛夫指数 522

15.8.7 剪切波偏振 522

15.8.8 斯米尔诺夫引理应用 523

15.8.9 球对称地球 524

15.8.10 数值范例 526

15.9 射线微扰理论 527

15.9.1 走时 528

15.9.2 椭率校正 529

15.9.3 射线几何 530

15.9.4 边界起伏 537

15.9.5 振幅微扰 539

第16章 面波JWKB理论 541

16.1 预备知识 541

16.2 慢变分原理 544

16.2.1 勒夫波 545

16.2.2 瑞利波 547

16.3 面波射线追踪 550

16.3.1 哈密顿形式 550

16.3.2 其他形式 551

16.3.3 哈密顿原理与费马原理 553

16.4 振幅变化 554

16.4.1 能量守恒 554

16.4.2 面波归一化 555

16.4.3 射线束宽度 555

16.4.4 点源雅可比 556

16.4.5 几何扩散因子 557

16.4.6 动力学射线追踪 558

16.4.7 马斯洛夫指数 558

16.4.8 非弹性 558

16.5 JWKB响应 560

16.5.1 格林张量 560

16.5.2 矩张量响应 561

16.6 实际数值实现 562

16.6.1 局地模式 563

16.6.2 运动学射线追踪 564

16.6.3 标射 565

16.6.4 相位和衰减率 566

16.6.5 几何扩散 566

16.6.6 球对称地球 567

16.6.7 焦散的形态 568

16.6.8 海啸 569

16.7 JWKB理论的适用性 571

16.8 射线微扰理论 574

16.8.1 费马相位 574

16.8.2 频率和震源虚拟偏移 575

16.8.3 椭率校正 576

16.8.4 射线几何 577

16.8.5 几何扩散 579

16.8.6 初始振幅与相位 581

16.8.7 理论地震图比较 583

16.9 面波层析成像 584

16.9.1 伍德豪斯-达翁斯基(Woodhouse-Dziewonski)方法 584

16.9.2 波形分割法 585

16.9.3 相速度层析成像 586

16.9.4 非弹性层析成像 591

16.9.5 超越射线路径平均近似 592

附录

附录A 矢量和张量 595

A.1 张量作为多重线性泛函 595

A.1.1 矢量 595

A.1.2 线性泛函 596

A.1.3 多重线性泛函 596

A.1.4 分量 597

A.1.5 各向同性张量 598

A.1.6 楔形算子 599

A.2 张量作为线性算子 599

A.2.1 二阶张量 599

A.2.2 二阶张量的分量 600

A.2.3 行列式和逆 601

A.2.4 高阶张量 601

A.3 吉布斯符号 601

A.4 笛卡儿和极坐标分解 603

A.5 梯度、散度及其他 604

A.6 表面 606

A.6.1 切向矢量和张量 606

A.6.2 表面梯度 607

A.6.3 协变与逆变 608

A.6.4 度量张量 609

A.6.5 曲率张量 610

A.7 球极坐标 610

A.7.1 单位球 611

A.7.2 物理分量 613

附录B 球谐函数 617

B.1 调和齐次多项式 617

B.2 角动量算子 619

B.3 基的构建 621

B.4 连带勒让德函数 624

B.5 勒让德多项式 626

B.6 实数球谐函数 626

B.7 渐近表达式 628

B.8 球谐函数展开 631

B.9 绕大圆弧的积分 634

B.10 实际中的考量 635

B.11 复数勒让德函数 637

B.11.1 第一类和第二类勒让德函数 637

B.11.2 行波勒让德函数 638

B.11.3 连带勒让德函数 639

B.12 矢量球谐函数 640

B.12.1 切向矢量的亥姆霍兹表示 640

B.12.2 球型场和环型场 641

B.12.3 极向场 645

B.12.4 调和势函数场 646

附录C 广义球谐函数 647

C.1 角动量回顾 648

C.2 球极坐标 654

C.2.1 单位矢量变换 654

C.2.2 对偶正则基 654

C.2.3 协变和逆变分量 656

C.2.4 点积与叉乘积 658

C.2.5 算子J的埃尔米特性质 658

C.3 基的构建 659

C.4 广义勒让德函数 662

C.5 广义展开 665

C.6 张量场梯度 667

C.6.1 逆变导数 668

C.6.2 特例 669

C.7 张量乘积 672

C.7.1 两个广义球谐函数的乘积 672

C.7.2 两个任意张量的乘积 674

C.7.3 维格纳3-j符号 674

C.7.4 特例 678

C.7.5 冈特积分与亚当斯积分 679

C.7.6 3-j的渐近式 680

C.8 张量场的旋转 681

C.8.1 欧拉角 681

C.8.2 广义球谐函数的旋转 683

C.8.3 矩阵分量的性质 684

C.8.4 加法定理 686

C.8.5 递推关系 687

C.8.6 任意张量的旋转 687

C.8.7 旋转至赤道 688

附录D 完整地球目录 691

D.1 接收点和源点矢量 692

D.2 微扰矩阵 694

D.2.1 各向同性非球对称性与非弹性 695

D.2.2 实例 696

D.2.3 伍德豪斯(Woodhouse)积分核 697

D.2.4 直接数值积分 699

D.2.5 自转 700

D.2.6 椭率 701

D.2.7 各向异性 705

D.2.8 对角线之和法则 709

D.3 复数基到实数基的变换 710

D.3.1 接收点和源点矢量 711

D.3.2 微扰矩阵 711

D.3.3 变换矩阵 712

D.4 自耦合 713

D.4.1 自转和椭率 714

D.4.2 横向不均匀性和非弹性 714

D.4.3 球对称微扰 716

D.4.4 内核各向异性 716

参考文献 721