线性模型引论(第二版)

本书系统阐述线性模型的基本理论、方法及其应用，其中包括理论与应用的近期发展。全书共10章。第1章通过实例引进各种线性模型。第2章讨论矩阵论方面的补充知识。第3章讨论多元正态及有关分布。从第4章起，系统讨论线性模型统计推断的基本理论和方法，包括最小二乘估计、假设检验、置信域、预测、线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型、线性混合效应模型，以及由线性模型衍生的几类分类响应变量模型为了做到模型理论和数据分析实践相结合，本书提供了各种方法详细的R语言计算程序和数据可视化的程序，并配有大量典型案例和相当数量的习题。本书取材新颖、内容丰富、阐述严谨、推导详尽、重点突出、思路清晰、深入浅出、富有启发性，便于教学与自学。

本书可作为高等院校统计学、数学、金融学、经济学、生物统计、数据科学与大数据技术等有关学科的高年级本科生、硕士研究生的线性模型/回归分析课程的教材或参考书，也可作为数据分析相关科技人员和工作者使用回归分析方法与R语言的参考手册。

“大学数学科学丛书”序

第二版前言

第一版前言

符号表说明

第1章 模型概论 1

1.1 线性回归模型 1

1.2 方差分析模型 7

1.3 协方差分析模型 10

1.4 混合效应模型 12

1.5 离散响应变量模型 14

习题一 16

第2章 矩阵论的预备知识 18

2.1 线性空间 18

2.2 矩阵分解 20

2.3 广义逆矩阵 23

2.4 幂等阵 31

2.5 特征值的极值性质与不等式 35

2.6 偏序 41

2.7 Kronecker乘积与向量化运算 45

2.8 矩阵微商 48

习题二 57

第3章 多元正态分布 61

3.1 均值向量与协方差阵 61

3.2 随机向量的二次型 62

3.3 正态随机向量 66

3.4 正态向量的二次型 75

3.5 正态向量的二次型与线性型的独立性 81

习题三 83

第4章 参数估计 85

4.1 最小二乘估计 85

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