数据科学中的拟插值方法

本书主要内容包括函数空间及其生成子的定义，伯恩斯坦拟插值的定义及高精度迭代伯恩斯坦拟插值，多项式B-样条拟插值及广义B-样条拟插值，几类经典Multiquadric样条拟插值构造理论、保形性、高阶导数的逼近阶及稳定性，Multiquadric三角样条拟插值构造理论、对高阶导数的逼近阶及稳定性、广义保形性，拟插值的构造理论及性质，随机拟插值的构造理论等.最后，本书还讨论了拟插值在高精度数值微分、无网格微分方程数值解、图像边缘检测、非参数核密度估计等领域的应用，为数据科学、函数逼近等领域提供新方法、新理论.

本书可作为高等学校数据科学、应用统计、科学计算等专业的高年级本科生、研究生教学参考书，也可作为从事数据分析人员的专业参考书.

前言

第1章函数空间1

1.1线性空间1

1.2几类常见的函数空间10

第2章函数空间的生成子18

2.1生成子的定义18

2.2常系数齐次线性常微分方程解空间的生成子19

2.3广义样条函数空间的生成子26

2.4径向基函数空间的生成子29

第3章几种拟插值方法33

3.1伯恩斯坦拟插值33

3.1.1伯恩斯坦拟插值的移动加权平均视角33

3.1.2伯恩斯坦拟插值的卷积离散化视角35

3.1.3高精度迭代伯恩斯坦拟插值37

3.2样条拟插值38

3.2.1B-样条拟插值39

3.2.2三角B-样条拟插值41

3.2.3广义B-样条拟插值47

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