时滞多自主体系统的集群动力学

随着数字化、智能化和无人化的不断发展，自适应多自主体系统受到广泛关注和深入研究。系统内部的信息传输、处理与判断等将导致信息滞后，常见的滞后变量包括处理时滞和通信时滞。本书聚焦时滞效应对多自主体系统动力学的影响规律，探索数学模型建立、动态演化机理和集群特征刻画等基础问题，揭示时滞多自主体系统蜂拥协同、分簇、多群耦合等集群动力学规律。全书包括多自主体系统的同步动力学、时滞系统的渐近集群、多自主体系统的免碰撞动力学、多自主体系统的周期集群运动、多自主体系统的分群动力学、多自主体系统的编队动力学、随机扰动下的多自主体系统的渐近集群、多自主体耦合系统的渐近集群等内容。本书可供应用数学高年级本科生、研究生和科研工作者参考使用。

前言

第1章 绪论 1

1.1 集群现象概述 1

1.2 典型的集群模型 6

1.2.1 Reynolds模型 7

1.2.2 Vicsek模型 7

1.2.3 Cucker-Smale模型 9

1.2.4 一致性模型 17

1.3 典型的集群动力学 18

1.3.1 同步动力学 18

1.3.2 分簇动力学 19

1.3.3 免碰撞动力学 20

1.3.4 耦合动力学 22

第2章 预备知识 24

2.1 矩阵与图论 24

2.1.1 左右特征值及特征向量计算 24

2.1.2 图的矩阵表示 27

2.2 常微分方程 28

2.2.1 矩阵幂次计算 29

2.2.2 常微分方程组解的表示 30

2.3 时滞微分方程 38

2.3.1 特征方程 38

2.3.2 稳定性定义 40

2.3.3 渐近稳定性 41

第3章 多自主体系统的同步动力学 46

3.1 观点模型的一致性 46

3.1.1 模型描述与准备 47

3.1.2 一致性准则 47

3.1.3 子系统间观点权衡准则 51

3.2 相位耦合振荡器系统的同步动力学 58

3.2.1 模型描述与准备 59

3.2.2 线性化分析 60

3.2.3 局部相位同步和分簇判据 62

第4章 时滞系统的渐近集群67

4.1 具有正规化交互权重的时滞系统集群速度 67

4.1.1 模型描述与准备 67

4.1.2 集群条件分析 69

4.1.3 集群速度特征 72

4.2 具有离散型传输时滞系统的渐近集群 74

4.2.1 离散型传输时滞集群模型 74

4.2.2 集群条件分析 75

4.2.3 仿真验证 79

4.3 具有分布时滞的系统的渐近集群 80

4.3.1 依赖时滞的集群条件：L∞分析 82

4.3.2 依赖时滞的集群条件：L2分析 89

第5章 多自主体系统的免碰撞动力学.96

5.1 免碰撞集群模型 96

5.1.1 奇异型交互机制下免碰撞集群条件.96

5.1.2 外力作用下免碰撞集群条件 101

5.2 有限/固定时间免碰撞集群模型 112

5.2.1 有限时间免碰撞集群条件 113

5.2.2 固定时间免碰撞集群条件 122

第6章 多自主体系统的周期集群运动 129

6.1 时滞影响下一阶系统的周期一致性 129

6.1.1 具有处理时滞的同步模型 129

6.1.2 周期一致性条件 131

6.2 局部交互机制下二阶系统的周期集群性 138

6.2.1 具有处理时滞的集群模型 138

6.2.2 周期集群条件 141

6.2.3 仿真验证 164

第7章 多自主体系统的分群动力学 170

7.1 固定时间二分集群性170

7.1.1 二分集群模型 171

7.1.2 固定时间二分集群条件 172

7.2 时滞系统的多聚点集群性 175

7.2.1 多聚点集群模型 176

7.2.2 多聚点行为分析 178

第8章 多自主体系统的编队动力学 198

8.1 具有空间构型的集群模型 198

8.1.1 直线形集群模式 200

8.1.2 圆形模式集群 205

8.1.3 仿真验证 206

8.2 免碰撞直线编队模型208

8.2.1 免碰撞条件 210

8.2.2 直线形编队条件 220

第9章 随机扰动下的多自主体系统的渐近集群 224

9.1 局部交互机制下具有随机扰动的集群模型 224

9.1.1 非临界邻居状态下集群条件分析 227

9.1.2 一般邻居状态下集群条件分析 234

9.1.3 随机扰动影响下集群条件分析 237

9.2 随机扰动的群组耦合系统均方集群模型 242

9.2.1 Stratonovich型集群模型 242

9.2.2 依赖噪声强度的均方集群条件 244

9.2.3 仿真验证 250

第10章 多自主体耦合系统的渐近集群 255

10.1 具有两种交互模式的双群组耦合系统的集群性.255

10.1.1 模型描述与准备 255

10.1.2 集群条件分析 257

10.1.3 仿真验证 269

10.2 时滞双群组耦合系统的集群性 271

10.2.1 依赖于传输时滞的集群条件 271

10.2.2 依赖于处理时滞的集群条件 280

10.2.3 仿真验证 293

参考文献 301