工程有限元方法

本书系统介绍了有限元方法的基本理论和基本方法，重点强调有限元方法的工程概念、数学力学基础、建模方法及实际应用，既给出了有限元方法基本原理的清晰推导，又提供了较多的例题和丰富的习题，主要内容包括工程有限元方法的数学基础、弹性力学与传热学基础、杆件结构有限元法、连续体问题有限元法、单元插值基函数、等参单元与数值积分、有限元应力解的改进、板壳结构有限元法、动力学问题有限元法、热传导和热应力有限元法。除第1章外，其余每章均配有大量例题和习题，以强化基本概念、基本方法和基本理论，加深读者对内容的理解和运用。

目录
第1章 绪论 1
1.1 微分方程数值解法 1
1.2 有限元法的基本思想及发展历史 2
1.3 有限元法在工程和科学研究中的意义 3
1.4 有限元分析的内容及相关基本概念 3
1.4.1 有限元法的实现过程 4
1.4.2 建立有限元方程的方法 5
第2章 工程有限元法的数学基础 7
2.1 泛函与变分概念 7
2.1.1 泛函概念 7
2.1.2 变分概念 8
2.1.3 变分的性质 10
2.2 泛函极值 11
2.2.1 泛函的极值问题 11
2.2.2 欧拉（Euler）方程 11
2.3 微分方程边值问题近似解法 16
2.3.1 试射法 16
2.3.2 差分法 18
2.3.3 加权残值法 20
2.3.4 Rayleigh-Ritz法 23
2.4 本章小结 25
2.5 习题 25
第3章 弹性力学与传热学基础 28
3.1 弹性力学基础 28
3.1.1 基本假设与基本物理量 28
3.1.2 基本方程 29
3.1.3 弹性力学问题的边界条件 33
3.1.4 弹性力学问题的场方程 34
3.1.5 初应力与初应变 48
3.1.6 能量泛函与变分原理 49
3.2 热传导与热应力基础 53
3.2.1 傅里叶（Fourier）定律 53
3.2.2 瞬态热传导问题 55
3.2.3 稳态热传导方程 56
3.2.4 热传导问题的边界条件和初始条件 57
3.2.5 热传导问题的变分原理 57
3.2.6 热应力问题 58
3.3 典型例题详解 59
3.4 本章小结 70
3.5 习题 70
第4章 杆件结构有限元法 72
4.1 杆单元 72
4.1.1 一维杆单元 72
4.1.2 一维杆单元算例 74
4.1.3 平面杆单元 76
4.1.4 空间杆单元 77
4.2 扭转单元 79
4.3 梁单元 81
4.3.1 一维Euler-Bernoulli梁单元 81
4.3.2 一维剪切变形梁单元 85
4.3.3 一维Timoshenko梁单元 87
4.3.4 平面梁单元 89
4.3.5 空间梁单元 92
4.4 本章小结 94
4.5 习题 95
第5章 连续体问题有限元法 97
5.1 平面单元 97
5.1.1 平面三角形单元 97
5.1.2 平面矩形单元 105
5.2 轴对称单元 107
5.2.1 空间轴对称问题 107
5.2.2 轴对称三角形单元 108
5.2.3 轴对称矩形单元 112
5.3 三维实体单元 114
5.3.1 四面体单元 114
5.3.2 六面体单元 115
5.4 有限元法一般格式 117
5.4.1 广义坐标有限元法 117
5.4.2 广义坐标平面单元 119
5.4.3 广义坐标轴对称单元 120
5.4.4 广义坐标三维单元 121
5.5 结构有限元平衡方程 122
5.5.1 单元结点局部编码与总体编码 122
5.5.2 结构总刚度矩阵和总载荷向量 124
5.5.3 边界约束处理 127
5.6 有限元方程组的求解 132
5.6.1 Gauss消元法 132
5.6.2 三角分解法 132
5.6.3 迭代法 133
5.6.4 刚度矩阵的存储方法 134
5.7 有限元解性质和收敛性 135
5.7.1 收敛准则 135
5.7.2 收敛速度 136
5.7.3 位移元解的下限性 136
5.8 本章小结 137
5.9 习题 138
第6章 单元插值函数 141
6.1 一维单元插值函数 142
6.1.1 Lagrange一维单元 142
6.1.2 Hermite一维单元 144
6.2 二维单元插值函数 145
6.2.1 面积坐标与三角形单元 145
6.2.2 Lagrange矩形单元 151
6.2.3 Serendipity矩形单元 152
6.3 三维单元插值函数 155
6.3.1 体积坐标与四面体单元 155
6.3.2 Lagrange六面体单元 156
6.3.3 Serendipity六面体单元 157
6.3.4 五面体单元 158
6.4 本章小结 159
6.5 习题 159
第7章 等参单元与数值积分 161
7.1 等参变换与等参单元 161
7.1.1 单元变换 161
7.1.2 等参变换 164
7.2 等参变换下单元刚度矩阵和等效结点载荷 166
7.2.1 三维等参单元 166
7.2.2 二维等参单元 169
7.2.3 轴对称等参单元 170
7.3 等参变换条件和收敛性 171
7.4 单元数值积分 172
7.4.1 一维数值积分 172
7.4.2 二维和三维Gauss积分 175
7.4.3 Irons积分 176
7.4.4 Hammer积分 177
7.5 积分点个数的选择 178
7.6 本章小结 180
7.7 习题 181
第8章 有限元应力解的改进 184
8.1 有限元模型 184
8.2 有限元应力解性质 189
8.2.1 应力近似解性质 189
8.2.2 等参单元的最佳应力点 190
8.3 有限元应力后处理方法 191
8.3.1 单元平均法与结点平均法 191
8.3.2 总体应力修匀法 192
8.3.3 单元应力修匀法 192
8.4 非协调单元 194
8.4.1 问题提出 194
8.4.2 威尔逊（Wilson）非协调单元 194
8.4.3 非协调单元的收敛性 196
8.5 本章小结 198
8.6 习题 198
第9章 板壳结构有限元法 200
9.1 薄板单元 200
9.1.1 矩形板单元 200
9.1.2 三角形板单元 203
9.2 Mindlin厚板单元 205
9.2.1 单元刚度方程 205
9.2.2 剪切锁死现象 206
9.3 平面壳单元 209
9.3.1 薄壳基本假设 209
9.3.2 平面壳单元 209
9.4 本章小结 212
9.5 习题 213
第10章 动力学问题有限元法 215
10.1 有限元动力学方程 215
10.1.1 弹性动力学基本方程及定解条件 215
10.1.2 有限元动力学方程 216
10.2 质量矩阵与阻尼矩阵 217
10.2.1 质量矩阵 217
10.2.2 阻尼矩阵 222
10.3 模态叠加法 222
10.3.1 固有振型及性质 222
10.3.2 位移模态变换 224
10.3.3 动力学响应 225
10.4 直接积分法 229
10.4.1 显式中心差分法 229
10.4.2 隐式Newmark法 232
10.5 本章小结 234
10.6 习题 235
第11章 热传导和热应力有限元法 237
11.1 稳态热传导有限元法 237
11.1.1 基本方程和能量泛函 237
11.1.2 有限元离散 238
11.2 瞬态热传导有限元法 240
11.2.1 瞬态热传导有限元方程 240
11.2.2 瞬态热传导有限元解法 241
11.3 热应力有限元法 244
11.4 本章小结 248
11.5 习题 248
主要参考文献 251