ZAKHAROV-KUZNETSOV 方程

本书主要介绍了Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程的物理和力学背景，在物理上和数学理论上开展的一系列理论研究，以及取得的一系列的重要成果，其中包括ZK方程的物理推导、二维ZK方程在Hs中局部适定性最佳结果、利用Martel-Merle方法证明在高维能量空间的渐近稳定性、ZK方程孤立子不稳定性的解的爆破性研究等。

目录
“非线性发展方程动力系统丛书”序
前言
第1章 Zakharov-Kuznetsov方程的物理背景和基本性质.1
1.1 Zakharov-Kuznetsov方程简介 1
1.2 Zakharov-Kuznetsov方程的物理来源 2
1.3 从Euler-Poisson方程推导 ZK 方程 4
第2章 Zakharov-Kuznetsov方程的适定性 10
2.1 空间变量对称化和Bourgain空间介绍 11
2.2 双线性估计的证明 12
2.2.1 第一类情形:高模 14
2.2.2 第二类情形:低模,非平行 15
2.2.3 第三类情形:低模,几乎平行 33
第3章 Zakharov–Kuznetsov孤立子解的渐近稳定性 67
3.1 ZK 方程的孤立子与线性化算子 67
3.1.1 椭圆型问题 67
3.1.2 主要结果 68
3.2 线性Liouville性质 75
3.2.1 单调性 75
3.2.2 定理3.6的证明 80
3.2.3 双线性形式HA的强制性 83
3.3 非线性Liouville性质 86
3.3.1 孤立子附近解的调制 86
3.3.2 单调性 88
3.3.3 定理3.5的证明 98
3.3.4 双线性形式*的强制性 101
3.4 渐近稳定性的证明 103
3.5 N-孤立子和的稳定性 122
3.5.1 问题简化 122
3.5.2 证明简化情况 124
附录 3.A谱性质的数值估计 128
3.A.1 计算方法 129
3.A.2 计算结果 130
附录 3.B (3.273)的证明 131
附录 3.C 能量空间中的线性波与渐近稳定性 133
附录 3.D 证明定理 3.7 134
第4章 二维Zakharov-Kuznetsov方程的孤立子不稳定性 135
4.1 不稳定性的定义及主要结论 135
4.2 广义 ZK 方程局部存在性和线性算子L 136
4.3 解依 Q 的分解和调制理论 139
4.4 Virial 型估计 147
4.5 单调性 149
4.6 临界gZK的Q的H-1不稳定性 152
第5章 Zakharov-Kuznetsov方程的爆破解 159
5.1 局部估计和基态解的性质 163
5.2 构造一系列行为良好的解 165
5.2.1 弱收敛的稳定性 171
5.2.2 *具有指数衰减 178
5.2.3 *的限制 .190
5.3 命题5.1中(1)的证明.192
5.4 命题5.1中(2)的证明.192
5.5 命题5.2的证明 200
5.5.1 线性Liouville定理 203
5.5.2 线性Virial估计 204
附录5.A *209
附录 5.B w的转换* 213
附录5.C 谱性质的数值方法 218
5.C.1 转移项的离散化 219
5.C.2 映射后的Chebyshev插值点 220
5.C.3 数值结果 221
5.C.4 基态Q的计算 222
参考文献 224
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