应用随机过程：概率模型导论（第12版）

加州伯克利分校、哥伦比亚大学等名校教材
北美精算师考试指定参考书

概率论与随机过程经典著作，50年长销不衰
直观通俗的写作风格，持续升级的前沿主题
包含海量习题和详尽解答，适合自学

本书是概率模型和应用随机过程领域的一部经典著作。在详细介绍了随机变量、条件概率和期望等概率论基础知识之后，它全面涵盖了马尔可夫链、泊松过程、更新过程、排队模型、布朗运动等随机过程，以及其在工程学、物理学、生物学、运筹学、计算机科学、金融学、保险学、管理学和社会科学中的广泛应用。此外，本书还讨论了随机模拟的技术和这一版新增的耦合方法，它们为分析随机系统的运行提供了有力的工具。这一版还增加了更新理论、排队理论的相关内容，以及泊松过程的一个全新推导。本书大约有700道习题，并为带星号的习题给出了解答。

谢尔登·罗斯（Sheldon Ross），国际知名统计学家，南加州大学工业工程与系统工程系教授、主任。美国数理统计研究院院士，运筹学与管理学研究院院士。1968年博士毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州伯克利分校任教多年。他的研究领域包括应用概率模型、金融工程、随机模拟、动态规划等。他的多本畅销概率论和统计学教材均产生了世界性的影响。

第 1章 概率论导论 1
1.1 引言 1
1.2 样本空间与事件 1
1.3 定义在事件上的概率 3
1.4 条件概率 6
1.5 独立事件 8
1.6 贝叶斯公式 10
1.7 概率是一个连续事件函数 12
习题 14
参考文献 18
第 2章 随机变量 19
2.1 随机变量 19
2.2 离散随机变量 22
2.2.1 伯努利随机变量 23
2.2.2 二项随机变量 24
2.2.3 几何随机变量 26
2.2.4 泊松随机变量 26
2.3 连续随机变量 27
2.3.1 均匀随机变量 28
2.3.2 指数随机变量 29
2.3.3 伽马随机变量 30
2.3.4 正态随机变量 30
2.4 随机变量的期望 31
2.4.1 离散情形 31
2.4.2 连续情形 33
2.4.3 随机变量的函数的期望 34
2.5 联合分布的随机变量 37
2.5.1 联合分布函数 37
2.5.2 独立随机变量 41
2.5.3 协方差与随机变量和的方差 42
2.5.4 随机变量的函数的联合概率分布 51
2.6 矩母函数 53
2.7 极限定理 61
2.8 强大数定律的证明 67
2.9 随机过程 71
习题 73
参考文献 82
第3章 条件概率与条件期望 83
3.1 引言 83
3.2 离散情形 83
3.3 连续情形 86
3.4 通过添加条件计算期望 89
3.5 通过添加条件计算概率 103
3.6 一些应用 120
3.6.1 列表模型 120
3.6.2 随机图 121
3.6.3 均匀先验、波利亚坛子模型和玻色–爱因斯坦分布 127
3.6.4 模式的平均时间 131
3.6.5 离散随机变量的k记录值 134
3.6.6 不带左跳的随机游动 137
3.7 复合随机变量恒等式 141
3.7.1 泊松复合分布 144
3.7.2 二项复合分布 145
3.7.3 与负二项随机变量有关的一个复合分布 145
习题 146
第4章 马尔可夫链 161
4.1 引言 161
4.2 KC方程 164
4.3 状态的分类 172
4.4 长程性质和极限概率 181
4.5 一些应用 197
4.5.1 破产问题 197
4.5.2 算法有效性的一个模型 200
4.5.3 用随机游动分析可满足性问题的概率算法 202
4.6 在暂态停留的平均时间 207
4.7 分支过程 209
4.8 时间可逆的马尔可夫链 212
4.9 马尔可夫链蒙特卡罗方法 221
4.10 马尔可夫决策过程 225
4.11 隐马尔可夫链 228
习题 234
参考文献 246
第5章 指数分布与泊松过程 247
5.1 引言 247
5.2 指数分布 247
5.2.1 定义 247
5.2.2 指数分布的性质 249
5.2.3 指数分布的进一步性质 255
5.2.4 指数随机变量的卷积 261
5.2.5 狄利克雷分布 264
5.3 泊松过程 265
5.3.1 计数过程 265
5.3.2 泊松过程的定义 266
5.3.3 泊松过程的进一步性质 271
5.3.4 到达时间的条件分布 276
5.3.5 软件可靠性的估计 285
5.4 泊松过程的推广 287
5.4.1 非时齐泊松过程 287
5.4.2 复合泊松过程 294
5.4.3 条件（混合）泊松过程 298
5.5 随机强度函数和霍克斯过程 300
习题 303
参考文献 317
第6章 连续时间的马尔可夫链 318
6.1 引言 318
6.2 连续时间的马尔可夫链 318
6.3 生灭过程 320
6.4 转移概率函数Pij(t) 326
6.5 极限概率 334
6.6 时间可逆性 341
6.7 倒逆链 348
6.8 均匀化 352
6.9 计算转移概率 355
习题 357
参考文献 364
第7章 更新理论及其应用 365
7.1 引言 365
7.2 N(t)的分布 366
7.3 极限定理及其应用 369
7.4 更新报酬过程 381
7.5 再生过程 390
7.6 半马尔可夫过程 398
7.7 检验悖论 400
7.8 计算更新函数 403
7.9 有关模式的一些应用 405
7.9.1 离散随机变量的模式 406
7.9.2 不同值的最大连贯的期望时间 412
7.9.3 连续随机变量的递增连贯 413
7.10 保险破产问题 414
习题 419
参考文献 428
第8章 排队论 429
8.1 引言 429
8.2 预备知识 430
8.2.1 价格方程 430
8.2.2 稳态概率 431
8.3 指数模型 434
8.3.1 单服务线的指数排队系统 434
8.3.2 有限容量的单服务线的指数排队系统 442
8.3.3 生灭排队模型 446
8.3.4 一家擦鞋店 452
8.3.5 批量服务排队系统 455
8.4 排队网络 459
8.4.1 开放系统 459
8.4.2 封闭系统 462
8.5 M/G/1系统 467
8.5.1 预备知识：功与另一个价格恒等式 467
8.5.2 在M/G/1中功的应用 467
8.5.3 忙期 469
8.6 M/G/1的变形 470
8.6.1 有随机容量的批量到达的M/G/1 470
8.6.2 优先排队系统 472
8.6.3 一个M/G/1优化的例子 474
8.6.4 具有中断服务线的M/G/1排队系统 477
8.7 G/M/1模型 479
8.8 有限源模型 483
8.9 多服务线系统 486
8.9.1 厄兰损失系统 486
8.9.2 M/M/k排队系统 488
8.9.3 G/M/k排队系统 488
8.9.4 M/G/k排队系统 490
习题 491
参考文献 500
第9章 可靠性理论 501
9.1 引言 501
9.2 结构函数 501
9.3 独立部件系统的可靠性 506
9.4 可靠性函数的界 510
9.4.1 容斥方法 510
9.4.2 得到r(p)的界的第二种方法 517
9.5 系统寿命作为部件寿命的函数 519
9.6 期望系统寿命 525
9.7 可修复的系统 529
习题 534
参考文献 539
第 10章 布朗运动与平稳过程 540
10.1 布朗运动 540
10.2 击中时刻、最大随机变量和破产问题 543
10.3 布朗运动的变形 544
10.3.1 带有漂移的布朗运动 544
10.3.2 几何布朗运动 545
10.4 股票期权的定价 546
10.4.1 期权定价的示例 546
10.4.2 套利定理 548
10.4.3 布莱克–斯科尔斯期权定价公式 551
10.5 漂移布朗运动的最大值 555
10.6 白噪声 559
10.7 高斯过程 560
10.8 平稳和弱平稳过程 563
10.9 弱平稳过程的调和分析 567
习题 569
参考文献 572
第 11章 模拟 573
11.1 引言 573
11.2 模拟连续随机变量的一般方法 577
11.2.1 逆变换方法 577
11.2.2 拒绝法 578
11.2.3 风险率方法 581
11.3 模拟连续随机变量的特殊方法 583
11.3.1 正态分布 584
11.3.2 伽马分布 586
11.3.3 卡方分布 587
11.3.4 贝塔分布［β(n,m)分布］ 587
11.3.5 指数分布——冯·诺伊曼算法 588
11.4 离散分布的模拟 590
11.5 随机过程 596
11.5.1 模拟非时齐泊松过程 597
11.5.2 模拟二维泊松过程 602
11.6 方差缩减技术 604
11.6.1 对偶变量的应用 605
11.6.2 通过添加条件缩减方差 608
11.6.3 控制变量 612
11.6.4 重要抽样 614
11.7 确定运行的次数 618
11.8 马尔可夫链的平稳分布的生成 618
11.8.1 过去耦合法 618
11.8.2 另一种方法 620
习题 621
参考文献 627
第 12章 耦合 628
12.1 概论 628
12.2 耦合与随机序关系 628
12.3 随机过程的随机序 630
12.4 最大耦合、总变差距离和耦合恒等式 633
12.5 耦合恒等式的应用 636
12.6 耦合与随机优化 641
12.7 陈–斯坦的泊松近似界 645
习题 651
带星号习题的答案 655
人名索引 683
术语索引 685