通信的数学理论

大佬作者：信息论之父香农携手数学家韦弗，奠定通信与计算的理论基石；
全球经典：风靡世界的信息论经典，英文版销量超40000册，累计印刷20+次；
学界基石：通信、计算、智能三大领域共同的理论源头；

本书是信息论领域的奠基之作，分两部分详细解释了通信的数学理论基础。第一部分提供了通信领域的全景式概述，为读者进入更深入的数学理论部分作铺垫。第二部分深入探讨了通信理论的数学基础，包括离散和连续信源、信道容量、编码理论等核心概念，并讨论了这些理论在通信系统中的实际应用。
本书适合作为高等院校通信、电子工程等相关专业学生的参考资料，也可供相关领域研究人员参考。

Claude Elwood Shannon 克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon），美国数学家，美国国家工程院院士、美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士，信息论创始人，生前是麻省理工学院名誉教授。他于1936年（20岁）获得密歇根大学学士学位，1940年（24岁）获得麻省理工学院硕士和博士学位，1940年~1941年任普林斯顿高等研究院研究员，1941年~1972年任职于贝尔实验室，1958年~1978年任麻省理工学院Donnor科学教授，1978年从麻省理工学院退休，成为麻省理工学院名誉教授。他提出了信息熵的概念，为信息论和数字通信奠定了基础。 Warren Weaver 沃伦·韦弗（Warren Weaver），美国数学家，为机器翻译的早期研究者之一，是美国许多科学研究的推动者。

第一部分 　通信数学理论的近期贡献 1
沃伦·韦弗（Warren Weaver）
第1章　分析性通信研究的总体背景 2
1.1 　通信 2
1.2 　通信问题的三个层次 3
1.3 　评论 6
第2章　层次A的通信问题 7
2.1 　通信系统及其问题 7
2.2 　信息 9
2.3 　信道的容量 20
2.4 　编码 20
2.5 　噪声 23
2.6 　连续消息 28

第3章　通信问题三个层次的相互关系 31
3.1 　引言 31
3.2 　层次A理论的一般性 32
第二部分 　通信的数学理论 37
克劳德·E.香农（Claude Elwood Shannon）
引言 38
第4章　无噪声的离散系统 44
4.1 　无噪声的离散信道 44
4.2 　离散信源 48
4.3 　对英文的逐级近似 54
4.4 　马尔可夫过程的图形表示 56
4.5 　遍历信源与混合信源 58
4.6 　选择、不确定性和熵 61
4.7 　信源的熵 68
4.8 　编码和解码操作的表示方法 73
4.9 　无噪声信道的基本定理 76
4.10 　讨论与例子 80
第5章　有噪声的离散信道 84
5.1 　有噪声离散信道的表示 84
5.2 　疑义度与信道容量 86
5.3 　有噪声离散信道的基本定理 91
5.4 　讨论 97
5.5 　离散信道及其容量的例子 99
5.6 　一些特殊情况下的信道容量 101
5.7 　一个高效编码的例子 104
第6章　连续信息 106
6.1 　函数集与函数概率空间 107
6.2 　频带受限函数的概率空间 113
6.3 　连续分布的熵 114
6.4 　函数概率空间的熵 120
6.5 　线性滤波器中熵的损失 123
6.6 　两个函数概率空间之和的熵 125
第7章　连续信道 128
7.1 　连续信道的容量 128
7.2 　具有平均功率限制的信道容量 132
7.3 　具有峰值功率限制的信道容量 137
第8章　连续信源产生信息的速率 142
8.1 　保真度评价函数 142
8.2 　相对于保真度评价的信源速率 146
8.3 　信息生成速率的计算 149

致谢 153
附录1　有限状态条件下符号块数量的增长 154
附录2　公式的推导 156
附录3　遍历信源的定理 158
附录4　最大化一个有约束系统的传输速率 161
附录5　时不变运算下平稳与遍历特性的保持 164
附录6　定理15的证明 .166
附录7　通信理论核心概率的通用定义 169
附录8　5.6节部分结论的推导 172