几何深度学习——算法与实践

本书专注于几何深度学习及其在图神经网络领域中的应用，涵盖了从数学基础到前沿模型的全面指导，同时结合实际项目案例，帮助读者深入地理解几何深度学习的复杂概念。书中不仅详细阐述了各类算法的理论背景，还提供了实际操作指南，为读者提供了理论与实践相结合的全面支持。

第1章和第2章介绍了几何深度学习的数学与算法基础。第1章涵盖了高等数学、线性代数、图论、群论及量子力学等内容，为读者奠定坚实的理论基础。第2章则探讨了 CNN、LSTM、Transformer 和 GAN 等主流深度学习算法，并引出其后续在几何深度学习中的应用。第3章深入分析了图神经网络，重点介绍了各类模型及其变体，突出图神经网络在几何深度学习中的重要地位。第4章和第5章分别探讨了不变性与等变性概念及其在几何图神经网络中的应用，深入剖析了这些核心理念在模型构建中的作用。不变性与等变性是几何深度学习的核心理念，也是实现模型稳健性和泛化能力的关键。第6章围绕 E3NN 工具库展开，这是一个强大的开源库，专门用于处理具有旋转对称性的三维数据。通过对 E3NN 中关键组件的详细解析，包括等变卷积和 SE(3)-Transformer 的实现，读者将学会如何利用这些工具解决实际问题，并进一步拓展其在几何深度学习中的应用。

几何深度学习在解决生物、化学、材料、物理及工程等领域的问题上有着广泛应用。从粒子、原子、分子、蛋白质到晶体，以及点云数据和更大尺度的天体、星系数据等，几何深度学习能够高效建模相关数据。本书适合对几何深度学习和图神经网络感兴趣的研究人员及相关领域的从业者。

于浩文，格拉斯哥大学国家公派博士，曼彻斯特大学与南安普顿大学双硕士，湖南点头教育科技有限责任公司创始人。在SCI和IEEE上发表论文多篇，获得国家技术专利一项。出版《图像识别——深度学习模型理论与实战》《全解深度学习——九大核心算法》等多本图书。

邓博文，布里斯托大学化学系奖学金资助博士，曼彻斯特大学生物信息与系统生物硕士。在SCI上发表论文多篇，获国家发明专利一项。

第1章 深度学习数学基础

1.1 高等数学

1.1.1 重识微分

1.1.2 微分的解读

1.1.3 微分与函数的单调性和凹凸性

1.1.4 微分的链式法则

1.1.5 梯度

1.1.6 泰勒公式与麦克劳林公式

1.1.7 傅里叶级数

1.2 线性代数

1.2.1 向量的数乘

1.2.2 向量的加法

1.2.3 向量的线性组合

1.2.4 向量空间

1.2.5 向量的线性相关和线性无关

1.2.6 向量乘法

1.2.7 向量的正交与基组

1.2.8 矩阵乘法

1.2.9 初等矩阵

1.2.10 可逆矩阵

1.2.11 矩阵的行列式

1.2.12 矩阵的秩

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