音律算学

本书是一本音乐科技类通俗读物，聚焦于音乐基础知识——律学，通俗地讲解了律学的发展历史及其在音乐艺术中的重要作用；以初等数学和数论知识为基础，用深入浅出的方式，详细推导出五度相生法、纯律和中庸律等主要律制的简易通项计算公式，并以浅显易懂的语言给出了各种律制的数值计算算法，包括五度相生法的十大算法；提出了“包络数”的概念，把H. Steinhaus猜想从自然数域推广到了整数域，得到了一些有趣的数学理论，为律学分析提供了工具。本书围绕中华优秀传统文化——三分损益法的发展历史，创新性地推导了三分损益法的律数计算公式——一种简易通项计算公式，设计了三分损益法的律数数值计算算法，并就“上下生”的规律性进行了数理分析。利用动态规划等人工智能算法研究中国古代无理数表示法的最优“强/弱”分布，推动了中国律学在数理领域的深入发展。

本书适合具备一定计算机知识的音乐爱好者、音乐研究者、音乐从业人员、数字音乐研发人员等阅读。

陈根方，博士，教授，硕士研究生导师；教育部双万计划省级一流本科专业负责人、浙江省音乐人工智能创新团队负责人、浙江大学—浙江音乐学院音乐人工智能实验室主任；先后任教于杭州师范大学和浙江音乐学院，主讲“音律入门”“音乐与人工智能”“算法设计与分析”“C语言程序设计”“数据结构”“数值分析”等课程；曾获“杭州师范大学教学十佳”“杭州市优秀教师”“中共杭州市委优秀科技特派员”等称号。研究领域包括音乐人工智能、非遗数字化保护、律学、计算机音乐等。截至2025年，主持完成国家社科基金等科研项目45项，出版专著《智能音乐学与中国音乐数字媒体论》和《音乐数据分析》；在Journal on Computing and Cultural Heritage、《复旦学报》等期刊上发表论文60余篇；授权中国专利9项、软件著作权8项。

第1章 绪论

1.1 声学与乐理的中介

1.2 常见律制

1.3 基础乐理

1.4 音律算学概述

1.5 书目结构

第2章 数学与算法基础

2.1 数的表示

2.2 计算工具

2.3 数值计算与误差分析

2.4 音律初等运算

2.5 音分计算公式

2.6 多项式与连分数

2.7 图形化方法

2.8 求模运算性质

2.9 常用算法技术

第3章 五度相生法计算通项式

3.1 五度相生律简介

3.2 数理分析

3.3 区间约束定理

3.4 链式生律

3.5 计算通项式

3.5.1 分数通项式

3.5.2 简易通项式

3.6 音分计算

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