层次优化问题的理论及算法

本书主要讲述了双层规划、三层规划、双层变分不等式三类层次优化问题的相关理论及求解算法。具体内容给如下：讨论了一类下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题。下层约束域扰动之后可满足Slater约束规格，通过求解扰动双层规划问题得到了原问题的近似解。讨论了下层非凸的双层规划的求解算法。讨论了一类下层非凸且具有不等式约束的双层规划问题。利用罚函数方法将下层问题转化为只具有盒子约束的优化问题，基于积分熵函数构造了一个求解算法。讨论了一类两层均为多目标问题的双层多目标规划问题。基于下层标量化问题的KKT条件和很优值函数分别得到两种不同形式的很优性条件，讨论了一类各层均为非线性问题的三层规划的很优性条件。基于Mordukhovich次微分得到必要很优性条件，借助于Weierstrass定理得到解的存在性定理。讨论了一类具有嵌套结构的双层变分不等式问题。得到了解的存在性定理和专享性定理，借助上、下层变分不等式的间隙函数构造了一个求解算法。本书介绍了三类层次规划问题的近期新研究现状与进展，相关算法都可以应用于实际问题，因此本书可为相关研究人员提供指引，具有一定的出版价值。