应用泛函分析

本书内容包括线性空间与内积空间，赋范线性空间与度量空间，Lebsgue 积分与Lp空间，赋范线性空间上的有界线性算子，广义Fourier级数与很好平方逼近等

章 线性空间与内积空间
1.1 集合与映射
1.1.1 集合及其性质
1.1.2 集合的运算
1.1.3 映射
1.2 集合的基数
1.2.1 可数集与不可数集
1.2.2 实数集的确界存在原理
1.3 线性空间与线性算子
1.3.1 线性空间
1.3.2 线性子空间
1.3.3 线性空间的基与维数
1.3.4 线性算子
1.3.5 线性同构
1.4 内积空间
1.4.1 内积空间的定义及例子
1.4.2 内积空间的线性子空间与同构
1.4.3 内积空间的几何
1.4.4 内积空间中的正交系
1.5 习题一
第2章 赋范线性空间与度量空间
2.1 赋范线性空间
2.1.1 赋范线性空间的定义及例子
2.1.2 由范数导出的度量
2.1.3 收敛序列，连续映射
2.1.4 完备的赋范线性空间
2.1.5 级数与Schauder基
2.1.6 赋范线性空间的子空间
2.2 赋范线性空间中的点集
2.2.1 开集与闭集
2.2.2 内部与闭包
2.2.3 完备集
2.2.4 稠密集与可分空间
2.2.5 列紧集与紧集
2.3 有限维赋范线性空间
2.3.1 有限维赋范线性空间的完备性
2.3.2 有限维线性空间中范数的等价性
2.3.3 有限维线性空间的特征
2.4 度量空间
2.4.1 度量空间
2.4.2 度量空间的完备化
2.4.3 Banach压缩映射定理
2.5 Banach压缩映射定理的应用
2.6 习题二
第3章 Lebesgue积分与口空间
3.1 从Riemman积分到Lebesgue积分
3.1.1 Riemann积分
3.1.2 Lebesgue积分
3.2 集合的Lebesgue测度
3.3 可测函数
3.4 Lebesgue积分
3.4.1 有限测度集E中有界可测函数的积分
3.4.2 可测集E中非负可测函数的积分
3.4.3 可测集E中任意可测函数的积分
3.5 Lebesgue积分的几个重要定理
3.6 Lp[a，b]空间
3.6.1 Lp[a，b]空间
3.6.2 Lp(E)空间
3.7 习题三
第4章 赋范线性空间中的有界线性算子
4.1 赋范线性空间中的有界线性算子
4.1.1 有界线性算子的定义及例子
4.1.2 线性算子的有界性和连续性
4.1.3 有界线性算子空间
4.1.4 有界线性算子代数以x)
4.2 赋范线性空间中的有界线性泛函与有限秩算子
4.2.1 赋范线性空间中的有界线性泛函
4.2.2 对偶空间
4.2.3 有限秩算子
4.3 有限维空间中的线性算子
4.3.1 有限维空间中的线性算子的表示
4.3.2 Mnxn(C)中的方阵范数
4.3.3 方阵的谱半径与A2范数
4.4 习题四
第5章 广义Fourier级数与最佳平方逼近
5.1 正交投影和广义Fourier级数
5.1.1 正交投影与正交分解
5.1.2 Fourier系数与Bessel不等式
5.1.3 完全标准正交系及其等价条件
5.2 函数的最佳平方逼近
5.2.1 最佳平方逼近问题
5.2.2 多项式逼近
5.2.3 用正交多项式作函数的最佳平方逼近
5.3 正交多项式
5.3.1 正交多项式的基本概念和性质
5.3.2 Legendre多项式
5.3.3 带权函数的正交多项式
5.4 曲线拟合的最小二乘法
5.4.1 曲线拟合的最小二乘问题
5.4.2 最小二乘解的求法
5.5 习题五
第6章 附录：一些重要的不等式
6.1 Htilder不等式
6.2 Minkowski不等式
参考文献