美丽的数学

一个图形怎么才能有多于一个但又少于两个面？ 一个高度精确的医药测试，有可能更容易得出错误的结论吗？ 如果只能看到销售数据的第一位数字，你怎么才能知道你的会计是不是在说谎？ …… 在我们的生活中，数学无处不在，真实、有趣而美妙。当你开始用数学的眼光去观察世界，生活或许会变得更加简单而确定，你准备好了吗？ 爱德华?沙伊纳曼，“沙伊纳曼定理”的命名人，知名的数学家和教育家，会在这本书中帮我们发现和解答身边有趣的数学问题，带领我们走进那个关于数字、图形和不确定性的美丽新世界。

自序
前言：定理与证明
第一部分 数
1. 质数
如果我们只能将一点点数学知识传给后代，那应该是下面这个问题的答案：究竟有多少质数？
2. 二进制
世界上有 10 种人：懂二进制的人和不懂的人。
3.?0.999999999999…
毫无疑问，数字 1 最简单的写法是这样的：1。但你可能也会了解到这样的事实，即无限重复小数0.9999 是这一数字的另一种写法。
4. 2
在乐队开始演奏之前 , 音乐家会进行调音以确保他们所有的音符悦耳和谐。而这在数学上是不可能的。
5.?i
所有的数字都是“想象的”，因为它们是思维的发明。
6.?π
π 这个数字已经让几代人着迷了。
7.?e
对数学家而言，还有比以自己名字命名的数字更高的荣誉吗？
8.?∞
怎么可能“超越”无限呢？什么东西可能大于无穷？！
9.?斐波那契数列
我们从铺瓷砖问题开始。
10.?阶乘！
你可以用多少种方法将书排列在书架上？
11.?本福德定律
可悲的事实是，数字如同人类一样爱慕虚荣，它们都想争当第一。
12.?算法
如果一个算法在数学上是正确的，但需要几个世纪才能完成其工作的话，就没有多大用处了。
第二部分 形状
13.?三角形
我们可不是通过从纸上剪下很多三角形，然后用量角器来检验它们的角度的！
14.?毕达哥拉斯和费马
在《绿野仙踪》的结尾，稻草人并没有得到大脑，但他获得了智慧。
15.?圆
圆是优雅而美丽的。
16.?柏拉图立体
多边形是在平面里绘制的图形。如果在三维空间中绘制，会产生什么样的类似情况呢？
17.?分形
我们需要一个不同类型的形状概念，用于描述我们所处的这个琐碎而不规则的世界。
18.?双曲几何
数学定义的高塔必须奠基于某处。对希腊人来说，这个基础是几何学。
第三部分 不确定性
19.?非传递性骰子
世界痴迷于排名。
20.?医疗概率
量化担忧是有困难的，在这种情况下，任何人产生忧虑都是正常的，所以让我们对这个问题稍作修改：你罹患这种罕见疾病的可能性有多大？
21.?混沌
骰子的滚动真的是随机的吗？
22.?社会选择与阿罗定理
民主是根据社会成员的意见做出决定的过程。它是通过让个人有机会表达他们的偏好（通过投票），然后结合这些个人喜好做出决定来实现的。
23.?纽科姆悖论
人类的行为是可以预测的吗？

爱德华·沙伊纳曼（Edward Scheinerman），
普林斯顿大学数学博士，约翰?霍普金斯大学教授、工程教育学院副院长、应用数学系主任。曾两度获得美国数学协会福特写作奖，并提出了数学上的“沙伊纳曼定理”。目前已出版17部专著。