矩阵半张量积讲义(卷一)基本理论与多线性运算

卷一是本丛书的基础理论部分，内容包括：矩阵半张量积的定义、性质及计算公式；矩阵的等价性与格结构；等价意义下的拓扑空间结构与纤维丛结构；有限集上的映射与动力系统的矩阵半张量积方法；布尔代数与布尔矩阵的矩阵半张量积构造与分解等。

目录
前言
数学符号
第 1 章 矩阵半张量积.1
1.1 矩阵运算 1
1.1.1 矩阵乘法 1
1.1.2 矩阵运算的代数特征 7
1.2 有限数组的阶与维数 8
1.3 一型矩阵-矩阵半张量积.11
1.3.1 对高阶数组矩阵方法的探索 11
1.3.2 矩阵半张量积的一般定义.14
1.3.3 矩阵半张量积的基本性质.17
1.4 矩阵半张量积的准交换性 23
1.4.1 向量与矩阵的准交换性.23
1.4.2 换位矩阵 24
1.4.3 置换矩阵 27
第 2 章 多线性运算的矩阵半张量积方法 32
2.1 多线性映射 32
2.2 矩阵映射 43
2.3 矩阵的李代数 49
2.4 流形上的张量场.55
2.4.1 从张量到张量场 55
2.4.2 张量场的缩并 56
2.5 有限值函数的半张量积表示.60
2.6 张量积的半张量积表示 64
第 3 章 矩阵的等价性.67
3.1 矩阵半张量积与矩阵等价 67
3.2 等价类元素的格结构 70
3.3 等价类的性质 74
3.4 矩阵半群 76
3.5 矩阵的半张量和.79
3.6 矩阵子集上的代数结构 82
3.7 商空间及其代数结构 87
3.7.1 商空间的么半群结构 .87
3.7.2 商空间上的 M-1 加法 90
3.7.3 商空间上的向量空间结构.91
第 4 章 广义矩阵半张量积 93
4.1 依赖于矩阵乘子的矩阵半张量积 93
4.2 依赖于向量乘子的矩阵半张量积 96
4.3 跨越维数的线性半群系统 98
4.4 广义定常线性系统 101
第 5 章 命题逻辑 103
5.1 命题逻辑与逻辑算子 .103
5.2 布尔函数的矩阵半张量积表示 104
5.3 表达式的转换 107
5.4 逻辑表达式的性质 112
5.5 逻辑问题的代数解 118
第 6 章 多值逻辑与混合值逻辑 121
6.1 多值逻辑的性质与代数表示.121
6.2 多值逻辑的范式与完备性 126
6.3 混合值逻辑 135
第 7 章 布尔代数与布尔矩阵 139
7.1 布尔代数.139
7.2 布尔代数的合成与分解 142
7.3 布尔向量与布尔矩阵 .148
7.3.1 布尔向量空间 148
7.3.2 布尔矩阵 150
7.4 检测问题.153
7.5 逻辑关系方程 155
7.6 逻辑关系方程的 Ledley 解 157
第 8 章 准布尔代数与准布尔矩阵 166
8.1 准布尔代数 166
8.2 准布尔代数的矩阵表示 170
8.3 准布尔代数的同态与同构 183
8.4 准布尔代数的格结构 .187
8.5 乘积准布尔代数.189
8.6 准布尔代数的子代数与商代数 194
8.6.1 准布尔子代数 194
8.6.2 准布尔商代数 199
8.7 准布尔矩阵 199
8.7.1 半环上的矩阵 199
8.7.2 准布尔代数上的矩阵.201
8.7.3 准布尔网络 203
第 9 章 有限格及格代数 207
9.1 有限格代数的矩阵表示 207
9.1.1 有限格的结构矩阵 .207
9.1.2 有限格的补的结构矩阵.209
9.1.3 构造有限格代数 211
9.2 布尔型代数的同态与同构 213
9.2.1 同态 213
9.2.2 同构 214
9.3 布尔型代数分解.216
9.3.1 布尔型代数的乘积 .216
9.3.2 乘积的逆问题 || 分解 217
第 10 章 泛代数 222
10.1 代数结构与泛代数 222
10.2 泛代数的同态与同构.225
10.3 有限泛代数的基底 226
第 11 章 域扩张的矩阵表示 231
11.1 域的有限扩张 .231
11.2 伽罗瓦群.235
11.3 伽罗瓦基本定理 238
11.4 伽罗瓦大定理 .246
11.5 超复数 251
附录 数学基础 253
A.1 向量空间 253
A.2 近世代数 255
A.2.1 群 256
A.2.2 环 260
A.2.3 域 262
A.3 格 263
A.3.1 格的两种定义 263
A.3.2 格同构.265
A.3.3 理想 .267
A.3.4 格的同余关系 268
A.3.5 模格、分配格与有界分配格 269
A.3.6 布尔型代数 271
A.4 点集拓扑 272
A.4.1 拓扑空间.272
A.4.2 距离空间.273
A.4.3 子空间、乘积空间、商空间.274
A.5 纤维丛 275
A.5.1 丛和截面.276
A.5.2 丛的态射.276
A.6 微分几何 277
A.6.1 微分流形.277
A.6.2 向量场.278
A.6.3 余向量场.281
A.7 李群与李代数 282
A.7.1 李群 .282
A.7.2 李代数.284
A.7.3 李群的李代数 285
参考文献.287
索引 294