点集拓扑学

本书共7章，全面系统地介绍了点集拓扑学的基本概念和性质。主要内容涵盖映射的性质：度量空间及邻域、开集的性质、序列及收敛、以及度量空间的完备性；拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画，连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与虑子的收敛及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间；连通性和它的遗传、可乘性和拓扑不变性、局部连通、道路连通空间及应用以及拓扑不变性质；可数、第二可数和可分空间、Hausdorff分离性、正则、正规分离性、Urysohn分离性、接近正则以及这些分离性的遗传性和可乘性与拓扑不变性质、接近正则分离性；紧空间、可数紧、聚点紧、局部紧、仿紧及紧性的应用以及在分离性中的这些紧性的关系；紧度量空间、可以度量化的拓扑空间条件。本书表述确切，思路清晰，由浅入深，通俗易懂，方法新颖，便于自学。

前言
章 集合与映射
1.1 集合与集族
1.2 关系与等价关系
1.3 映射
1.4 笛卡儿积
1.5 可数集
1.6 选择公理
第2章 度量空间
2.1 度量空间
2.2 度量空间中的邻域与开集
2-3极限与连续
2.4 完备度量空间
第3章 拓扑空间
3.1 拓扑空间
3.2 闭包与导集
3_3 内部与边界
3.4 θ闭包与δ闭包
3.5 拓扑基
3.6 网与滤子
3.7 连续映射
3.8 子空间
3.9 积空间
3.10 商拓扑
第4章 连通与局部连通空间
4.1 连通空间
4.2 Rn的连通子集及应用
4.3 连通分支与局部连通空间
4.4 道路连通空间
第5章 可数性与分离性
5.1 可数性
5.2 T0与T1空间
5.3 Hausdorff空间
5.4 正则空间与T8空间
5.5 正规空间与T4空间
5.6 Urysohn引理与Tietze扩张定理
5.7 完全正则空间与Tychonoff空间
5.8 Urysohn空间
5.9 完全正规空间与死空间
第6章 紧性
6.1 紧空间
5.2 欧氏空间中的紧子集及应用
6.3 可数紧、聚点紧与序列紧
6.4 局部紧空间
6.5 仿紧空间
6.6 紧化
第7章 可度量化空间与Baire空间
7.1 紧度量空间
7.2 可度量化空间
7.3 Baire空间
第8章 连续映射的某些推广
8.1 半开集与半连续映射
8.2 α开集与α连续映射
8.3 近似连续映射与弱连续映射
8.4 闭图像
8.5 几乎连续映射
参考文献
索引