2021新高考数学真题全刷：基础2000题

本书基于作者多年潜心思考及高考辅导经验总结,

,从1978—2019年的42年全国各地共计588份试卷的12627道真题中遴

选出2000题,根据新课标考纲分门别类。这些真题有很强的代表性和系统性,同时,本书所有真题按难度分为5类,由浅入深排列。

本书力求用真题取代模拟题让考生实战练习,让考生吃透考纲的每个基础知识,既能让基础75分以下的考生摸清门道,又能

让目标130分以上的考生挑战自我。不管是什么基础,都能跟本书一起,与2000真题背水一战。

值得一提的是,对于已能达到100分想突破120分、冲刺130分甚至140分以上的考生,特别推荐本书的番外篇:《2021新高

考数学真题全刷:决胜800题》。该书里有对高考数学的超级难点更深的修行和淬炼。

第1章 逻辑与集合 ……………………………… 1

1.1 逆否命题 ………………………………… 2

1.2 命题的否定 ……………………………… 2

1.3 交集/并集/补集/子集 ………………… 3

1.4 含参集合 ………………………………… 4

1.5 点集及其他 ……………………………… 5

1.6 韦恩图 …………………………………… 6

第2章 复数 ……………………………………… 9

2.1 计算基础 ……………………………… 10

2.2 纯虚数 ………………………………… 11

2.3 方程(1)………………………………… 12

2.4 方程(2)………………………………… 12

2.5 方程(3)………………………………… 13

2.6 模 ……………………………………… 13

2.7 图形 …………………………………… 14

第3章 算法 ……………………………………… 17

3.1 单元素循环 …………………………… 18

3.2 多元素循环 …………………………… 19

3.3 不完整的循环 ………………………… 26

3.4 填充 …………………………………… 28

3.5 读图 …………………………………… 33

第4章 函数 ……………………………………… 37

4.1 计算(1): 基础公式 …………………… 38

4.2 计算(2): 换底 ………………………… 38

4.3 定义域基础 …………………………… 39

4.4 比大小 ………………………………… 40

4.5 判定: 奇偶、单调 ……………………… 42

4.6 奇函数特别性质 ……………………… 44

4.7 奇偶普通性质 ………………………… 45

4.8 性质综合 ……………………………… 45

4.9 模拟图像 ……………………………… 47

4.10 复杂函数图像 ………………………… 48

4.11 图像基础 ……………………………… 51

4.12 图像平移 ……………………………… 52

4.13 单调性 ………………………………… 55

4.14 方程(1) ……………………………… 55

4.15 方程(2) ……………………………… 56

第5章 导数 ……………………………………… 59

5.1 基础计算 ……………………………… 60

5.2 切线 …………………………………… 61

5.3 图像 …………………………………… 63

5.4 单调(1): 基础 ………………………… 65

5.5 单调(2): 参数 ………………………… 66

5.6 单调(3): 讨论 ………………………… 67

5.7 模拟图像的两个应用 ………………… 68

5.8 极值 …………………………………… 69

5.9 综合 …………………………………… 70

第6章 三角函数 ………………………………… 73

6.1 象限 …………………………………… 74

6.2 诱导 …………………………………… 74

6.3 恒等(1): sin,cos,tan转化…………… 75

6.4 恒等(2): 和差 ………………………… 76

6.5 恒等(3): 二倍 ………………………… 78

6.6 恒等(4): 构造tan …………………… 79

6.7 恒等(5): s+c,s-c,sc ……………… 80

6.8 恒等(6): 综合 ………………………… 80

6.9 化简(1): A 型 ………………………… 82

6.10 化简(2): f 型 ……………………… 83

6.11 图像(1): 基础 ……………………… 84

6.12 图像(2): 平移与伸缩 ……………… 86

6.13 图像性质(1): 周期 ………………… 90

6.14 图像性质(2): 最值 ………………… 91

6.15 图像性质(3): 对称 ………………… 93

6.16 图像性质(4): 单调 ………………… 94

6.17 图像性质(5): 小题综合 …………… 96

第7章 解三角形 ……………………………… 103

7.1 正弦 …………………………………… 104

7.2 余弦 …………………………………… 105

7.3 余弦变型 ……………………………… 105

7.4 比例问题 ……………………………… 1067.5 S ……………………………………… 107

7.6 角化边 ………………………………… 108

7.7 边化角 ………………………………… 109

7.8 综合 …………………………………… 111

7.9 图形 …………………………………… 113

第8章 向量 …………………………………… 117

8.1 坐标计算(1): 平行、垂直 …………… 118

8.2 坐标计算(2): 模 …………………… 119

8.3 坐标计算(3): 变式 ………………… 119

8.4 数量积(1): 基础 …………………… 120

8.5 数量积(2): 模 ……………………… 122

8.6 图形 …………………………………… 123

8.7 坐标法 ………………………………… 125

8.8 特况坐标法 …………………………… 126

8.9 基底问题 ……………………………… 127

第9章 数列 …………………………………… 129

9.1 等差 …………………………………… 130

9.2 等差中项 ……………………………… 131

9.3 等比 …………………………………… 133

9.4 等比中项 ……………………………… 135

9.5 差比混合 ……………………………… 137

9.6 比差混合 ……………………………… 138

9.7 Sn 之裂项求和 ……………………… 139

9.8 Sn 之错位求和 ……………………… 140

9.9 SA …………………………………… 141

9.10 an 的叠加 …………………………… 142

9.11 条件构造 …………………………… 142

9.12 综合 ………………………………… 144

第10章 不等式 ………………………………… 147

10.1 分式不等式 ………………………… 148

10.2 绝对值(1): 1个绝对值 …………… 149

10.3 绝对值(2): 2个绝对值 …………… 150

10.4 均值(1)……………………………… 153

10.5 均值(2)……………………………… 154

10.6 均值(3)……………………………… 154

10.7 基本不等式的进阶应用 …………… 155

10.8 线性区域 …………………………… 156

10.9 线性规划基础 ……………………… 157

10.10 区域变式 …………………………… 158

10.11 含参数的线性规划 ………………… 159

10.12 特殊的目标函数 …………………… 160

第11章 立体几何 ……………………………… 163

11.1 三视图(1): 基础认知 ……………… 164

11.2 三视图(2): 组合/切割 …………… 165

11.3 三视图(3): 锥体 …………………… 168

11.4 三视图(4): 柱体 …………………… 170

11.5 球的体积和面积 …………………… 173

11.6 外接球 ……………………………… 174

11.7 球的截面 …………………………… 176

11.8 平行垂直判定 ……………………… 177

11.9 平行证明(1): 中位线 ……………… 179

11.10 平行证明(2): 平行四边形 ……… 181

11.11 线线垂直(1): 三垂线 …………… 182

11.12 线面垂直 …………………………… 184

11.13 面面垂直 …………………………… 186

11.14 线线垂直(2): 线面垂直 ………… 189

11.15 线线角 ……………………………… 191

11.16 线面角 ……………………………… 193

11.17 二面角(理科专用)………………… 195

11.18 综合大题(文科专用)……………… 198

第12章 解析几何 ……………………………… 203

12.1 直线的平行与垂直 ………………… 204

12.2 圆与直线 …………………………… 204

12.3 圆圆关系 …………………………… 206

12.4 圆的弦长 …………………………… 207

12.5 圆的性质(1): 圆心性质 …………… 208

12.6 圆的性质(2): 弦的性质 …………… 209

12.7 椭圆的基本方程 …………………… 210

12.8 双曲线的基本方程 ………………… 211

12.9 抛物线的基本方程 ………………… 213

12.10 基础综合 …………………………… 214

12.11 离心率(1): 焦点三角形

(椭圆)……………………………… 217

12.12 离心率(1): 焦点三角形

(双曲线)…………………………… 217

12.13 离心率(2): 方程型(椭圆) ……… 218

12.14 离心率(2): 方程型(双曲线) …… 219

12.15 椭圆性质 …………………………… 220

12.16 双曲线性质 ………………………… 221

12.17 抛物线性质 ………………………… 222

12.18 点差法 ……………………………… 223

12.19 轨迹(1): 定义法 ………………… 224

12.20 轨迹(2): 代数翻译法 …………… 225

12.21 轨迹(3): 几何翻译法 …………… 226

第13章 数学文化与创新题型 ………………… 227

13.1 推理 ………………………………… 22813.2 新定义(1)…………………………… 230

13.3 新定义(2)…………………………… 232

13.4 应用 ………………………………… 234

第14章 建模应用 ……………………………… 237

14.1 线性模型 …………………………… 238

14.2 几何模型 …………………………… 239

14.3 解析几何模型 ……………………… 241

14.4 函数模型 …………………………… 242

第15章 统计 …………………………………… 245

15.1 三种抽样 …………………………… 246

15.2 分层抽样 …………………………… 247

15.3 直方图 ……………………………… 248

15.4 数据与扇形 ………………………… 252

15.5 茎叶图 ……………………………… 254

15.6 均值 ………………………………… 256

15.7 方差 ………………………………… 258

15.8 独立性检验 ………………………… 261

15.9 相关与回归 ………………………… 265

第16章 概率 …………………………………… 271

16.1 古典概型 …………………………… 272

16.2 几何概型 …………………………… 274

16.3 条件概率与正态分布………………… 276

16.4 二项分布与超几何分布 …………… 279

16.5 独立事件 …………………………… 282

16.6 概率统计大题综合 ………………… 287

16.7 概率统计大题综合 ………………… 291

第17章 二项式 ………………………………… 295

17.1 待定系数 …………………………… 296

17.2 加法与乘法 ………………………… 298

17.3 赋值 ………………………………… 299

第18章 排列组合 ……………………………… 301

18.1 基础 ………………………………… 302

18.2 分配问题 …………………………… 303

18.3 堵孔 ………………………………… 304

18.4 对立 ………………………………… 305

18.5 讨论与染色 ………………………… 305

第19章 极坐标与参数方程 …………………… 309

19.1 参数方程 …………………………… 310

19.2 极坐标 ……………………………… 312

19.3 参数方程动点问题 ………………… 314

19.4 综合 ………………………………… 316

第20章 积分 …………………………………… 319

20.1 计算 ………………………………… 320

20.2 图形 ………………………………… 320

高考数学大学榜 ………………………………… 323

读者留言墙 ……………………………………… 332

感谢名单 ………………………………………… 336

朱昊鲲，
80万小土豆总教头
淘宝高考数学图书榜榜首作者
南京航空航天大学
得到大学
“鲲哥带你学数学”线上课老师
“鲲哥电台”主播
五一劳动模范/五一劳动奖章