线性代数应该这样学（第3版）

描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一，传统的方法多以行列式为工具，但是行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动因。本书作者独辟蹊径，抛弃了这种曲折的思路，把重点放在抽象的向量空间和线性映射上，给出的证明不使用行列式，更显得简单而直观。本书把行列式的内容放在了zui后讲解，开辟了一条理解线性算子结构的新途径。书中还对一些术语、结论、证明思路、提及的数学家做了注释，增加了行文的趣味性，便于读者掌握核心概念和思想方法。
本书起点较低，不需要太多预备知识，而特色鲜明，是认可的阐述线性代数的经典佳作。原书自出版以来，迅速风靡世界，在30多个国家为200多所高校所采用，其中包括斯坦福大学和加州大学伯克利分校等知名学府。

本书强调抽象的向量空间和线性映射, 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同, 它接近抛开行列式, 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释, 不仅增加了趣味性, 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

1  向量空间    1
1.A Rn 与Cn 2
1.B 向量空间的定义    10
1.C 子空间    15
2  有限维向量空间    23
2.A 张成空间与线性无关    24
2.B 基    32
2.C 维数    35
3  线性映射    40
3.A 向量空间的线性映射    41
3.B 零空间与值域    46
3.C 矩阵    55
3.D 可逆性与同构的向量空间    63
3.E 向量空间的积与商    71
3.F 对偶    78
4  多项式    91
5  本征值、本征向量、不变子空间    101
5.A 不变子空间    102
5.B 本征向量与上三角矩阵    109
5.C 本征空间与对角矩阵    118
6  内积空间    124
6.A 内积与范数    125
6.B 规范正交基    136
6.C 正交补与极小化问题    145
7  内积空间上的算子    153
7.A 自伴算子与正规算子    154
7.B 谱定理    163
7.C 正算子与等距同构    169
7.D 极分解与奇异值分解    175
8  复向量空间上的算子    182
8.A 广义本征向量和幂零算子    183
8.B 算子的分解    189
8.C 特征多项式和极小多项式    197
8.D 若尔当形    203
9  实向量空间上的算子    208
9.A 复化    209
9.B 实内积空间上的算子    217
10 迹与行列式    223
10.A 迹    224
10.B 行列式    231
图片来源    251
符号索引    252
索引    253

近年来富有创新性的线性代数教材，每一位大学生都不可错过。”
——CHOICE
“采用接近抛开行列式的方式之后，原本曲折晦涩的证明变得优雅和直观了。”——《美国数学月刊》
“总之，本书真是一部循循善诱的杰作。” ——《数学公报》