数学与生活2 要领与方法

数学教育，
是知识上的机械式灌输，
还是思维上的发展性引导？

日本数学教育议会创立者，《数学与生活》作者 远山启
数学教育改革反思之作

点燃求知之心，让数学教育回归本质

透彻讲解数学体系要点
传授人性化教学、学习方法

数学其实是一门很单纯的学问，只要能扎实掌握重点，那么所有人都能把它学明白。教师只要花时间将这些重点讲透彻，无须将所有的知识细节逐一灌输给学生了。本书的目的，要将数学这门学科中为数不多的重点说透彻、讲明白。——远山启

本书为日本数学教育议会创立者远山启的数学教育科普作品。书中通俗解读了数学教育中的重点、难点知识，用直观的方式梳理了“量与数”“集合与逻辑”“空间与图形”“变数与函数”的知识体系，并结合作者多年的教学与研究经验，向读者传授教学方法与学习技巧，引导学习者掌握具有发展性的思考方法，真正从原理上理解数学知识。

本书适合数学爱好者阅读学习，也适合作为教师教学、家长辅导的参考指南。

远山启 Hiraku Toyama

远山启（1909－1979）1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代数学教育家，日本数学教育议会创办人、初代委员长，倡导改革传统的应试数学教育方式，创立“水管式教学法”“瓷砖指导法”等新式的数学教学方法。他在学术方面造诣很深，著述颇丰。著有《数学与生活》《数学与生活3：无限与连续》《现代数学对话》《函数论》等。

序章

0.1  答案相同也“不同”  2
0.2  教学方法的保守性  3
0.3  教科书与教学制度的历史  4
0.4  黑封面教科书  5
0.5  绿封面教科书  7
0.6  蓝封面教科书  8
0.7  生活单元学习法  8
0.8  如今的制度  9

第  1章 量

1.1  广义的量  12
1.2  生物与环境  13
1.3  量是信息  14
1.4  教学中量的缺失  15
1.5  量的系统性教学  18
1.6  离散量和连续量  18
1.7  集合的个数  20
1.8  算盘和计算尺  21
1.9  量词和单位  22
1.10  外延量和内涵量  24
1.11  相加性  25
1.12  重量  26
1.13  单位的导入  27
1.14  直接比较  28
1.15  间接比较  28
1.16  个别单位  29
1.17  统一单位  30
1.18  时间  32
1.19  内涵量  33
1.20  密度的三种用法  35
1.21  从量到数  37
1.22  乘法的意义  38
1.23  分数的乘法  40
1.24  语言差异  40
1.25  度和率  42
1.26  不错的量  43
1.27  多维量  44
1.28  向量和矩阵  45

第  2章 数

2.1  一一对应  48
2.2  康托尔的集合论  49
2.3  序数  52
2.4  求剩和求差  53
2.5  数词与数字  56
2.6  原始社会的数词  57
2.7  欧洲的数词  58
2.8  心算和笔算  61
2.9  汉字数字和算术数字  62
2.10  数位和0  63
2.11  数数主义  65
2.12  向心算倾斜  67
2.13  数学应以笔算为中心  68
2.14  心算和数学  69
2.15  0 的含义  70
2.16  0 的历史  72
2.17  数位的原理  73
2.18  方便合并的方块  74
2.19  三者关系  77
2.20  加法  78
2.21  五·二进制  79
2.22  题目的数量  82
2.23  题目的分类和排序  83
2.24  减法  87
2.25  减减法和减加法  89
2.26  两步退位  90
2.27  乘法  91
2.28  日本的九九乘法表  93
2.29  除法  94
2.30  求商  98
2.31  分数·小数  101
2.32  比例分数  102
2.33  量和分数  103
2.34  分数运算  105
2.35  分数的乘法  109
2.36  分数的除法  111

第3章  集合与逻辑

3.1  集合是什么  116
3.2  无穷集合  118
3.3  集合的定义  119
3.4  要素  121
3.6  补集  124
3.7  交集  125
3.8  并集  127
3.9  德·摩根定理  128
3.10  空集  130
3.11  逻辑  132
3.12  命题  133
3.13  真和假  133
3.14  否定  135
3.15  联言  135
3.16  真值表  137
3.17  0 和1 的计算  139
3.18  公路网  140
3.19  all 和some  144
3.20  否定的模糊性  146
3.21  谓语和集合  148
3.22  直积  149
3.23  概率  150

第4章  空间与图形

4.1  古典几何学  154
4.2  方格几何  156
3.5  部分和整体  122
4.3  几何学与逻辑  158
4.4  公理的复杂性  160
4.5  不完全证明  160
4.6  一般与特殊  162
4.7  归纳和演绎  163
4.8  折线几何  165
4.9  投影图  168
4.10  球面几何学  170
4.11  球面过剩  173
4.12  纬度和经度  175
4.13  初等数论  176
4.14  算法  180

第5章  变数与函数

5.1  字母的含义  184
5.2  字母的变数含义  187
5.3  应用题  188
5.4  龟鹤算  190
5.5  函数的功能  197
5.6  自由落体定律  197
5.7  量的因果定律  198
5.8  符号  199
5.9  正比  200
5.10  函数与正比  203
5.11  映射  204
5.12  函数和图像  207

后记  209