运动链符号演算与自主行为控制论

该专著成果取得了三个突破：（1）建立了3D矢量空间操作代数系统；（2）取得了（球面解耦/椭球面解耦及通用）机械臂运动学逆解的突破；（3）取得关节空间的实时显式动力学建模的突破，实现了关于机器人拓扑、极性、结构参数及质惯量的接近参数化建模。本书所介绍的部分研究成果已在空间机器人及工业机器人行业中应用。

本书探讨自主行为机器人学的一个重要分支——运动链符号演算与自主行为控制的公理化系统。首先，针对树链及闭链多轴刚体系统，以运动轴及轴不变量为单位，建立了具有运动链指标系统的三维空间操作代数。以之为基础，提出居吉布斯分析四元数，建立了基于轴不变量的通用六轴机械臂高精度实时逆解原理。本书所创立的基于轴不变量的多轴系统建模与控制理论，实现了多轴刚体系统的“拓扑、坐标系、极性、结构参量及动力学参量”的接近参数化自动建模、自动求解及自动控制，具有准确、实时、可靠及通用的特点，已成功应用于六轴精密机械臂、嫦娥三号月面巡视器及火星巡视器。本书为精密机器人的研制及行星探测机器人技术的发展奠定了理论基础，可进一步指导开展融合数学、力学、计算机及控制的多轴系统跨学科理论及工程技术研究。

南京航空航天大学航天学院特聘教授，博士生导师，江苏省“双创”人才。中国宇航学会深空探测技术专业委员会委员，靠前宇航联合会成员，“六大人才高峰”高层次人才选拔培养人选。主要研究方向包括运动链符号演算与自主行为控制、动作链符号演算与自主学习的行为规划。主持国家自然科学基金、国家“863”项目、CAST 航天重点基金项目，英国皇家工程院协作项目等多个项目。2013年12月，所带领团队成功完成我国嫦娥3号月面巡视器的遥操作任务，荣获航天五院授予的“嫦娥3号月面巡视器遥操作很好团队”称号。发表学术论文20余篇，撰写著作1部，以该专著为基础，申报了中国国家发明15项、PCT15项、美国国家发明4项，建立了“基于轴不变量的多轴系统建模与控制”群。

章绪论（1）1.1机器人（1）1.1.1工业机械臂（1）1.1.2加拿大臂（2）1.1.3火星探测机器人（3）1.1.4CE3月面巡视器（5）1.1.5机器人分类（6）1.2空间环境与机器人的关系（7）1.2.1天文环境与空间机器人的关系（7）1.2.2环境与机器智能的关系（8）1.2.3空间环境的适应性验证（9）1.3机器智能研究的范式（10）1.3.1机器智能的发展（10）1.3.2机器智能的三大学派（11）1.3.3机器智能的物质基础（15）1.3.4智能体（20）1.3.5机器人系统的建模与控制（21）1.4自主行为机器人（23）1.4.1机器人的行为系统（24）1.4.2机器人的行为规范（26）1.4.3自主行为机器人（27）1.4.4自主行为机器人的体系结构（30）1.5自主行为机器人学研究的方法论（34）1.6本书的读者（38）1.7本章小结（38）本章参考文献（39）第2章运动链符号演算系统（42）2.1引言（42）2.2运动链及轴链公理（42）2.2.1机器人运动系统的组成（42）2.2.2机器人关节（43）2.2.3运动副（50）2.2.4约束副（53）2.2.5自然参考轴（54）2.2.6典型机器人拓扑（55）2.2.7轴链公理及有向Span树（57）2.2.8本节贡献（60）2.3运动链符号演算系统的数理基础（60）2.3.1集合论基础（61）2.3.2现代集合论与运动链符号演算（62）2.3.3偏序集及皮亚诺的自然数集（65）2.3.4运动链的偏序集（67）2.3.5序的分类（68）2.3.6成员访问操作（69）2.3.7矢量空间（70）2.3.8本节贡献（72）2.4运动链拓扑空间（72）2.4.1轴链有向Span树的形式化（72）2.4.2运动链拓扑符号系统（74）2.4.3运动链拓扑公理（74）2.4.4本节贡献（75）2.5轴链度量空间（75）2.5.1轴链完全Span树（75）2.5.2投影矢量及张量不变性（77）2.5.3运动链度量规范（80）2.5.4自然坐标系与轴不变量（82）2.5.5自然坐标及自然关节空间（85）2.5.6固定轴不变量与3D螺旋（86）2.5.73D螺旋与运动对齐（88）2.5.8DH系与DH参数（90）2.5.9不变性与不变量（93）2.5.10自然运动量的可控性与可测性（93）2.5.11运动链度量公理（94）2.5.12本节贡献（95）2.6基于链符号的3D空间操作代数（96）2.6.1基矢量与坐标矢量（96）2.6.2坐标基性质（97）2.6.3矢量积运算（99）2.6.4方向余弦矩阵与投影（100）2.6.5矢量的一阶螺旋（103）2.6.6二阶张量的投影（105）2.6.7运动链的前向迭代与逆向递归（106）2.6.8转动矢量与螺旋矩阵（109）2.6.9矢量的二阶螺旋（111）2.6.10本节贡献（113）2.7笛卡儿轴链运动学及问题（113）2.7.1DH变换（113）2.7.2笛卡儿轴链的逆解问题（116）2.7.3笛卡儿轴链的偏速度问题（119）2.7.4正交归一化问题（122）2.7.5极性参考与线性约束求解问题（123）2.7.6绝对求导的问题（126）2.7.7基于轴不变量的多轴系统研究思路（127）2.8本章小结（128）本章参考文献（128）第3章基于轴不变量的多轴系统正运动学（130）3.1引言（130）3.2本章阅读基础（130）3.3基于轴不变量的3D矢量空间操作代数（132）3.3.1基于轴不变量的零位轴系（132）3.3.2基于轴不变量的镜像变换（133）3.3.3基于轴不变量的定轴转动（135）3.3.4轴不变量的操作性能（137）3.3.5基于轴不变量的Cayley变换（144）3.3.6基于轴不变量的3D矢量位姿方程（147）3.3.7本节贡献（149）3.4基于轴不变量的四元数演算（149）3.4.1四维空间复数（149）3.4.2Rodrigues四元数（153）3.4.3欧拉四元数（155）3.4.4欧拉四元数的链关系（158）3.4.5位置四元数（159）3.4.6基于四元数的转动链（161）3.4.7本节贡献（163）3.5基于轴不变量的3D矢量空间微分操作代数（163）3.5.1绝对导数（163）3.5.2基的绝对导数（166）3.5.3加速度（168）3.5.4旋转变换阵的二阶导数（170）3.5.5齐次速度与齐次速度变换（170）3.5.6本节贡献（171）3.6基于轴不变量的欧拉四元数微分演算（171）3.6.1欧拉四元数微分方程（171）3.6.2四元数微分方程求解（177）3.6.3本节贡献（178）3.7基于轴不变量的6D运动旋量与螺旋演算（178）3.7.16D运动旋量（178）3.7.26D运动旋量转移矩阵（179）3.7.36D运动螺旋（180）3.7.4本节贡献（183）3.8基于轴不变量的多轴系统正运动学（183）3.8.1理想关节的固定轴不变量测量原理（183）3.8.2理想树形正运动学计算流程（185）3.8.3基于轴不变量的迭代式运动学计算流程（186）3.8.4基于轴不变量的偏速度计算原理（188）3.8.5轴不变量对时间微分的不变性（191）3.8.6树形运动链的变分计算原理（192）3.8.7自然坐标轴链与笛卡儿坐标轴链的关系（193）3.8.8本节贡献（194）3.9基于轴不变量的对偶四元数演算（195）3.9.1双数（195）3.9.2基于轴不变量的欧拉四元数迭代式（197）3.9.3基于轴不变量的对偶四元数（198）3.9.4基于轴不变量的位形对偶四元数（202）3.9.5基于轴不变量的螺旋对偶四元数（207）3.9.6基于对偶四元数的迭代式运动学方程（212）3.9.7本节贡献（213）3.10轴不变量概念的作用（214）3.11本章小结（215）本章参考文献（215）第4章基于轴不变量的多轴系统逆运动学（217）4.1引言（217）4.2基础公式（217）4.3居吉布斯四元数及逆运动学建模（218）4.3.1居吉布斯四元数（218）4.3.2类DCM（220）4.3.3基于轴不变量的结构矢量（220）4.3.4机械臂位姿矢量多项式系统（223）4.3.5本节贡献（225）4.4矢量多项式系统求解原理（225）4.4.1单变量多项式方程求解（225）4.4.2多重线性多项式方程求解（227）4.4.3二阶多项式系统（229）4.4.4基于Dixon结式的多项式方程求解（230）4.4.5分块矩阵的高维行列式计算原理（237）4.4.6JuGibbs四元数替换式（239）4.4.7*优Dixon消元的必要条件（240）4.4.8*优Dixon消元条件的存在性（241）4.4.9本节贡献（246）4.5轴不变量与DH参数的转换（246）4.5.1基于固定轴不变量的DH系确定（247）4.5.2基于固定轴不变量的DH参数确定（249）4.5.3本节贡献（250）4.6经典姿态逆解原理（250）4.6.1一轴姿态逆解（250）4.6.2CE3太阳翼姿态逆解（251）4.6.3二轴及三轴姿态逆解（255）4.6.4基于DH参数的CE3数传机构姿态逆解（256）4.6.5本节贡献（260）4.7RBR机械臂经典位置逆解原理（260）4.7.1腕心DH参数及基本关系（261）4.7.2基于DH参数的RBR机械臂位置逆解（262）4.7.3基于DH参数的CE3机械臂位置逆解示例（272）4.7.4本节贡献（276）4.8基于轴不变量的通用机械臂逆运动学（276）4.8.1基于轴不变量的方向逆解原理（277）4.8.2JuGibbs四元数计算（282）4.8.3基于类DCM的2R方向逆解（283）4.8.4通用5R机械臂逆解（285）4.8.5通用5R机械臂逆解定理（286）4.8.6基于轴不变量的半通用机械臂逆解原理（293）4.8.7基于轴不变量的BBR型机械臂逆解原理（295）4.8.8轴不变量理论与自主行为机器人学（298）4.8.9本节贡献（301）4.9本章小结（302）本章参考文献（302）第5章基于轴不变量的巡视器运动学与行为控制（303）5.1引言（303）5.2基础公式（303）5.3CE3移动系统参考与度量（305）5.3.1移动系统参考系与结构参量（305）5.3.2移动系统运动量、检测量及控制量（307）5.4CE3月面巡视器牵引控制运动学（309）5.4.1基本链节关系（310）5.4.2基于速度协调的牵引控制逆运动学（310）5.4.3基于速度协调的牵引控制实验（313）5.4.4巡视器导航运动学（315）5.4.5本节贡献（316）5.5基于太阳敏感器、惯性单元及里程计的位姿确定（316）5.5.1星历计算（316）5.5.2基于重力矢量自校准的捷联惯性导航（319）5.5.3基于重力矢量和太阳矢量的北向确定（321）5.5.4本节贡献（324）5.6环境建模与障碍提取（324）5.6.1基于高速激光雷达的环境建模（324）5.6.2基于激光雷达的有效性验证（327）5.6.3基于规范DEM的障碍提取（328）5.6.4本节贡献（330）5.7CE3月面巡视器自主行为控制（330）5.7.1巡视器自主行为智能体（330）5.7.2标准可加模糊控制系统（334）5.7.3标准可加模糊避障行为（338）5.7.4巡视器自主行为控制实验（344）5.7.5本节贡献（345）5.8本章小结（345）本章参考文献（346）第6章牛顿欧拉动力学符号演算系统（347）6.1引言（347）6.2基础公式（347）6.3质点动力学符号演算（348）6.3.1力旋量（349）6.3.2质点惯量（349）6.3.3质点动量与能量（350）6.3.4质点牛顿欧拉动力学符号系统（351）6.3.5本节贡献（353）6.4牛顿欧拉理想体动力学符号系统（353）6.4.1理想体惯量（354）6.4.2理想体能量（355）6.4.3理想体线动量与牛顿方程（356）6.4.4理想体角动量与欧拉方程（357）6.4.5理想体的牛顿欧拉方程（358）6.4.6理想体牛顿欧拉方程的数值计算（359）6.4.7本节贡献（360）6.5牛顿欧拉多体动力学符号系统（360）6.5.1基于笛卡儿轴链的动力学系统的缺点（360）6.5.2约束类型（363）6.5.3基于轴不变量的约束轴控制方程（365）6.5.4基于轴不变量的接触轴控制方程（368）6.5.5牛顿欧拉多体系统动力学（369）6.5.6本节贡献（369）6.6单边约束的LCP求解（370）6.6.1左手序枢轴操作（370）6.6.2右手序枢轴操作（373）6.6.3标准线性规划问题（374）6.6.4标准线性规划问题的对偶性（375）6.6.5*速枢轴LP规划（379）6.6.6LCP问题（382）6.6.7LCP补枢轴算法（383）6.6.8本节贡献（385）6.7轮土力学与轮式系统移动维度（386）6.7.1Bekker轮土力学（386）6.7.2轮土作用力的矢量模型及维度（390）6.7.3轮式多轴系统移动维度的判别（392）6.7.4本节贡献（393）6.8基于牛顿欧拉方程的CE3月面巡视器实时动力学系统（393）6.8.1CE3月面巡视器实时动力学系统的组成（393）6.8.2CE3月面巡视器实时动力学系统的应用（394）6.8.3本节贡献（399）6.9本章小结（399）本章参考文献（400）第7章基于轴不变量的多轴系统动力学与控制（401）7.1引言（401）7.2基础公式（401）7.3多轴系统的拉格朗日方程及凯恩方程（404）7.3.1多轴系统的拉格朗日方程推导与应用（404）7.3.2多轴系统的凯恩方程推导与应用（409）7.3.3多体分析动力学研究的局限性（414）7.3.4本节贡献（414）7.4JuKane动力学预备定理（415）7.4.1基于轴不变量的正反向迭代（415）7.4.2JuKane动力学预备定理证明（420）7.4.3JuKane动力学预备定理应用（423）7.4.4本节贡献（427）7.5树链刚体系统JuKane动力学显式模型（427）7.5.1外力反向迭代（427）7.5.2共轴驱动力反向迭代（429）7.5.3树链刚体系统JuKane动力学显式模型（430）7.5.4树链刚体系统JuKane动力学建模示例（432）7.5.5本节贡献（435）7.6树链刚体系统JuKane动力学规范方程（436）7.6.1运动链的规范方程（436）7.6.2闭子树的规范方程（440）7.6.3树链刚体系统JuKane动力学规范方程（441）7.6.4树链刚体系统JuKane动力学规范方程应用（445）7.6.5本节贡献（450）7.7树链刚体系统JuKane动力学规范方程求解（451）7.7.1轴链刚体广义惯性矩阵（451）7.7.2轴链刚体广义惯性矩阵特点（452）7.7.3轴链刚体系统广义惯性矩阵（454）7.7.4树链刚体系统JuKane动力学方程正解（455）7.7.5树链刚体系统JuKane动力学方程逆解（456）7.7.6本节贡献（457）7.8闭链刚体系统的JuKane动力学符号模型（457）7.8.1闭链刚体系统的JuKane动力学方程（457）7.8.2基于轴不变量的约束力求解（460）7.8.3广义内摩擦力及黏滞力计算（461）7.8.4闭链刚体非理想约束系统的JuKane动力学显式模型（461）7.8.5本节贡献（462）7.9动基座刚体系统的JuKane动力学规范方程（463）7.9.1动基座刚体系统的JuKane动力学方程（463）7.9.2基于JuKane动力学方程的10轴三轮移动系统动力学建模及逆解（465）7.9.3基于JuKane动力学方程的20轴巡视器移动系统动力学建模及逆解（467）7.9.4本节贡献（472）7.10基于轴不变量的多轴系统力位控制（472）7.10.1多轴刚体系统动力学方程的结构（473）7.10.2基于线性化补偿器的多轴系统跟踪控制（474）7.10.3基于逆模补偿器的多轴系统力位控制（475）7.10.4基于模糊变结构的多轴系统力位控制（476）7.10.5多轴系统力位控制示例（483）7.10.6本节贡献（486）7.11本章小结（487）本章参考文献（487）